函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且当x<0时,f(x)<1,
(1)求f(0);
(2)求证:f(x)在R上为增函数;
(3)若f(4)=7,解不等式f(x2+x)<4.
函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且当x<0时,f(x)<1,(1)求f(0);(2)求证:f(x)在R上为增函数;(3)若f(4
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-01-04 14:49
- 提问者网友:川水往事
- 2021-01-04 02:22
最佳答案
- 五星知识达人网友:杯酒困英雄
- 2021-01-04 03:37
解:(1)由f(0+0)=f(0)+f(0)-1,得f(0)=1(3分)
(2)任取x1,x2∈R,且x2<x1(4分)
由题意,有f(x2)=f(x2-x1+x1)=f(x1)+f(x2-x1)-1(6分)
∵x2-x1<0
∴f(x2-x1)<1(7分)
∴f(x2)<f(x1)(8分)
∴f(x)在R上为增函数(9分)
(3)∵f(2+2)=f(2)+f(2)-1
∴f(2)=4(10分)
又∵f(x)在R上递增
∴x2+x<2(11分)
∴不等式解集为{x|-2<x<1}(12分)解析分析:解:(1)用赋值法求得;(2)因为是抽象函数,所以必须用单调性定义来证明;(3)将4化为函数值的形式,利用函数的单调性定义解不等式.点评:本题主要考查在解决抽象函数时,要注意灵活运用赋值法和单调性和奇偶性定义.
(2)任取x1,x2∈R,且x2<x1(4分)
由题意,有f(x2)=f(x2-x1+x1)=f(x1)+f(x2-x1)-1(6分)
∵x2-x1<0
∴f(x2-x1)<1(7分)
∴f(x2)<f(x1)(8分)
∴f(x)在R上为增函数(9分)
(3)∵f(2+2)=f(2)+f(2)-1
∴f(2)=4(10分)
又∵f(x)在R上递增
∴x2+x<2(11分)
∴不等式解集为{x|-2<x<1}(12分)解析分析:解:(1)用赋值法求得;(2)因为是抽象函数,所以必须用单调性定义来证明;(3)将4化为函数值的形式,利用函数的单调性定义解不等式.点评:本题主要考查在解决抽象函数时,要注意灵活运用赋值法和单调性和奇偶性定义.
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- 1楼网友:零点过十分
- 2021-01-04 04:58
谢谢回答!!!
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