已知集合A={x|x3+2x2-x-2＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，且A∪B={x|x+2＞0}，且A∩B={x|1＜x≤3}，那么a+b=________
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解决时间 2021-04-05 05:25
- 提问者网友：战魂
- 2021-04-05 02:04
已知集合A={x|x3+2x2-x-2＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，且A∪B={x|x+2＞0}，且A∩B={x|1＜x≤3}，那么a+b=________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：往事埋风中
- 2021-04-05 02:24
-5解析分析：根据集合A={x|x3+2x2-x-2＞0}，对x3+2x2-x-2进行因式分解，求得集合A，由A∪B={x|x+2＞0}，且A∩B={x|1＜x≤3}求出集合B，根据不等式的解集与方程根之间的关系，利用韦达定理即可求得a，b的值，从而求得结果．解答：集合A={x|x3+2x2-x-2＞0}={x|（x+2）（x+1）（x-1）＞0}={x|-2＜x＜-1或x＞1}∵A∪B={x|x+2＞0}={x|x＞-2}，A∩B={x|1＜x≤3}∴B={x|-1≤x≤3}故-1，3是方程x2+ax+b=0的两根，∴-1+3=-a且-1×3=b∴a=-2，b=-3∴a+b=-5故
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- 1楼网友：梦中风几里
- 2021-04-05 02:55
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