求函数y=log2(2为底数)X-3log2X-5,X∈[½,8]的值域

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解决时间 2021-02-12 13:49

提问者网友：一抹荒凉废墟
2021-02-12 03:16

最佳答案

五星知识达人网友：撞了怀
2021-02-12 04:16

y=log2X-3log2X-5那个5是在log里面还是外面的，麻烦说清楚点！追问y=log2(2为底数)X-3log2(2为底数)X-5 5是外面的追答y=log2X-3log2X-5=log2X-log2X^3-5=log2X^2-5将X的取值范围代入得
log2(1/2)^2-5=-2-5=-7
log2(8)^2-5=6-5=1
y值域为[-7,1]追问= =看不懂...追答y=log2X-3log2X-5=log2X-log2X^3-5这里是对数性质3log2X=log2X^3
log2X-log2X^3-5=log2X^2-5 这里根据对数运算法则求得因为logaX-logaY=loga(X/Y)
经过上述步骤可以把原来的式子化简为
y=log2X^2-5
因为对数函数当底数大于0时，他在定义域内为增函数，所以x=1/2时，y取得最小值
讲X=1/2代入y=log2X^2-5 得y=log2(1/2)^2-5=-2-5=-7 然后将1/2看做2^-1
然后y=log2(1/2)^2-5=log22^-2-5=-2log22(log22=1)-5=-2-5=-7
然后将X=8(8看成2^3）代入，同理可得当X=8时，y=1

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1楼网友：鱼芗
2021-02-12 04:33

设log以2为底数x为指数的log函数=t。所以原式化为t²-3t-5，配方，最小值为-29/4，最大值为-1，所以值域为。。。。

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