初中实数运算题

、填空题（每小题3分，共30分）

（1）分解因式：9x2-6x+1=____．






示b，则b=____．

（6）一个数的平方是7，则这个数是____．

（7）△abc中，∠a=36°，∠b=2∠c，则∠b=____．

（8）线段ab=4cm，p为ab中垂线上一点，且pa=4cm，则∠apb=____．

（9）已知直角△abc中，∠c=60°，∠a=30°，ac=3，∠c的平分线交ab于点d，则cd=____．

（10）已知等腰△abc中，∠b=∠c＜45°，腰ab=3，面积


 二、选择题

（1）和数轴上的点可以建立一一对应关系的是 [ ]

a．无理数 b．有理数 c．实数 d．整数

（2）已知x3+4x2+kx+6=（x+1）（x+2）（x+3），则k等于 [ ]

a．7 b．9 c．13 d．10

（3））下列各式正确的是 






6一个三角形的内角中至少有 [ ]

a．三个锐角 b．一个钝角

c．两个锐角 d．一个直角

（7）若一个三角形一边长为4，一边长为8，则该三角形的周长可能为 [ ]

a．16 b．24 c．18 d．27

（8）锐角三角形内一点到各顶点的距离相等，那么它一定是这个三角形 [ ]

a．三边中垂线的交点 b．三条中线的交点

c．三条高线的交点 d．三条角平分线的交点

（9）下列各图形中不是轴对称图形的是 [ ]

a．有一个内角等于45°的直角三角形

b．有一个内角等于30°的直角三角形

c．圆

d．直角

（10）下列各组数是三角形三边长，其中不是直角三角形三边长的是 [ ]

a．5，12，13 b．9，12，15



三、分解因式



（1）x4+27x （2）a2-4ab+4b2



（3）x4+4x2-21 （4）（x2-2x）2-2x2+4x-3



四、计算


五、证明题

已知：如图（1），在△abc中，bp、cp分别平分∠abc和∠acb，de过点p交ab于d，交ac于e，且de‖bc 求证：de-db=ec


六、作图题

在图（2）中用圆规和无刻度的直尺作出∠aob的平分线，（写出作法，并保留作图痕迹）


七、解方程


 八、甲做120个机器零件与乙做180个机器零件所用时间相同，已知两人每小时共做25个机器零件，两人每小时各做多少个机器零件？

九、已知：如图（3），△abc中，ab=ac，∠bac=90°，ad⊥bc，∠abc的三等分线交ab于m、n，cn的延长线交ab于e

求证：em‖bn









一、选择题

1．□abcd中，如果∠b=100°，那么∠a、∠d的值分别是（ ）

a．∠a=80°，∠d=100° b。∠a=100°，∠d=80°

c．∠b=80°，∠d=80° d。∠a=100°，∠d=100°

2．已知菱形的周长为96㎝,两个邻角的比是1：2，这个菱形的较短对角线的长是（ ）

a．21㎝ b.22㎝ c.23㎝ d.24㎝

3、下列正多边形中，能够铺满地面的正多边形有（ ）

（1）正六边形 （2）正方形 （3）正五边形 （4）正三角形

a、1种 b、2种 c、3种 d、4

4、∠a和∠c是矩形abcd的一组对角，则①∠ a与∠c相等；②∠a与∠c互补；③∠a是直角；④∠c是直角。以上结论中，正确的有（ ）

 a.1个 b.2个 c.3个 d.4个

5、一个菱形两条对角线之比为1：2，一条较短的对角线长为4cm，那么菱形的边长为（ ）

 a.2cm b.4cm c. d.2 
6、关于四边形abcd：①两组对边分别平行②两组对边分别相等③有两组角相等④对角线ac和bd相等 以上四个条件中，可以判定四边形abcd是平行四边形的有（ ） a.1个 b.2个 c.3个 d.4个 

7、如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°，所得的图形与原来的图形重合，那么这个四边形是（ ）

a、平行四边形 b、矩形 c、菱形 d、正方形

8、（n+1）边形的内角和比n 边形的内角和大（ ）

（a）1 （b）180° （c）360° （d）以上都不对

9、下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）

（a）线段 （b）矩形 （c）等腰梯形 （d）正方形

10、下列叙述中，正确的是（ ）

（a）只有一组对边平行的四边形是梯形

（b）矩形可以看作是一种特殊的梯形 

（c）梯形有两个内角是锐角，其余两个角是钝角 

（d）梯形的对角互补

11、如图，已知平行四边形abcd中，对角线ac、bd交于点o，过点o的直线分别交ad、bc于e、f，则图中的全等三角形 共有（ ）

（a） 2对 （b）4对 （c）6对 （d）8对





12、小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（ ）

（a）矩形 （b）正方形 （c）等腰梯形 （d）无法确定

13、若菱形周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为（ ）

（a）240 （b）120 （c）60 （d）30 
14、若平行四边形一边长为10cm，则两对角线的长可以是…………………（ ）

（a）4cm和6cm （b）6cm和8cm （c）8cm和10cm （d）10cm和12cm

二、填空题：

1、若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，则它是 边形。

2、四边形abcd中，已知ab=7cm,bc=5cm,cd=7cm,ad=______时，四边形abcd是平行四边形。

3、如图，已知梯形abcd中，ab‖cd，ad⊥cd，若腰bc=15，对角线ac=20，且ac⊥bc，则ab= ，ad= ，cd= ， 。





4、已知菱形的两条对角线长为6cm和8cm，则菱形的周长是_____面积是____.

5、已知矩形abcd的一条对角线ac=12cm，则另一条对角线bd=________。

6.矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和为15厘米，则短边长为_______________。

7、如图：在 abcd中，∠a=58°，bc=1.5cm ，则∠b= ，ad= 










8、已知：等腰梯形abcd，如图（2），ad=bc，ab‖cd，ac和bd是两条对角线，若不允许再添加任何的字母和线段，你能否在图中找出另一组相等的线段 ，一组相等的角

 （请用所给的字母表示）

三、如图：在矩形abcd中，两条对角线ac、bd相交于点o，ab=4cm ,ad= cm

(1) 判定△aob的形状

(2) 计算△boc的面积









四、如图，在□abcd中，ac交bd于点o，点e、点f分别是oa、oc的中点，请判断线段be、df的关系，并证明你的结论。




一、填空：（2分*17=34分）

1. 的平方根是 。

2. 一个数的立方根等于它本身，这个数是 ，一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 。

3. 若∣x-y-3∣和 互为相反数，则xy= .

4. 当x 时，式子 有意义；当x 时， 有意义;若 有意义则x= 。

5. 若等式 = 成立，则x .

6. n边形的内角和等于 度，任意多边形的外角和等于 度。

7. ◇abcd中，∠a+∠c=800，则∠a= 0∠b= 0.

8. 菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，那么这个菱形的面积等于 cm2。

9. 正方形的对角线长4cm，则正方形的边长为 cm.

10. 如图，e是正方形abcd内一点，且△bce为等边三角形，则

∠dae= 0, ∠bea= 0.


二、选择：（3分*10=30分）

（ ）1. 下列说法中：⑴无理数是无限不循环小数，⑵无理数是带根号的数，⑶任意实数都可以开方，⑷有理数都是实数。正确的个数是： (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4

（ ）2. 下列各式错误的是

 (a)（- ）2=5 (b) =5 (c)（ ）2=5 (d) -（ ）2=-5

（ ）3. 将-3 根号外的因式移到根号内，结果等于

 (a) - (b) (c) - (d) 
（ ）4. 不能判定四边形abcd为平行四边形的是 

 (a) ab cd (b) ∠a=∠c, ∠b=∠d (c) ab=ad , bc=cd (d) ab=cd , ad=bc

（ ）5. 既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

(a) 等边三角形 (b) 等腰直角三角形

(c) 平行四边形 (d) 菱形

（ ）6. 下列命题中，假命题是

(a) 平行四边形的对角线互相平分。

(b) 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

(c) 菱形的对角线互相垂直。

(d) 对角线互相垂直的四边形是菱形。





（ ）7. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是

 (a) 对角线相等 (b) 对角线互相垂直

 (c) 对角线平分一组对角 (d) 对角线互相平分

（ ）8. 在矩形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，若 ac = 6cm , ∠boc=1200.则bc的长为

 (a) 3cm (b) (c) (d) 6cm


（ ）9. 菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线是

 (a) 4cm (b) (c) (d) 3cm

（ ）10. 若直角三角形两条直角边的长分别为12和5，则斜边的中线长是 (a) 13 (b) 26 (c) 6.5 (d) 不能确定














五、如图，已知□abcd中，点e、f分别在ad、bc上，且ef垂直平分对角线ac，垂足为o，求证：四边形aecf是菱形。




一、填空：

1、某弦将圆分成1：4两部分，则劣弧的度数为_____度，劣弧所对的圆周角为______度。

 a

 d 

 c

b o

2、直角边长为6cm、8cm的直角三角形的内接圆的半径长为_______cm。 

3、如图，ao、bo是互相垂直的半径，已知∠c=360，则弧bd

的度数为_____，∠dob的度数为 _______。

4、圆的内接四边形abcd中，∠a=300，∠b=2∠a，

则∠c=_______0,∠d=______0。

5、已知弧ab的度数为60，弧ab所在圆的半径为3，

则弧ab的弧长为______；弧ab所在的扇形的面积是______-。

6、圆柱的轴截面是边长为6cm的正方形，则圆柱的侧面积是______。

7、圆锥高是 cm，底面直径是2cm，则圆锥的侧面积是 ________；

侧面展开图扇形圆心角的度数是______。

8、平面直角坐标系中，a（3，–5）关于x轴对称的点的坐标是（ ），关于y轴对称的点的坐标是 _____-。

9、已知函数 的自变量x的取值范围是________；

10、已知a（2，m）是正比例函数 图像上一点，则m=_______；

11、已知y与（x–6）成正比例，且x=5时，y=____；则y与x的函数关系式是_____；当x=1时，y的值为 ______。

12、若y是x的一次函数，当x=2时，y=2；当x=–6时，y=6，则y与x的函数关系式为________；该函数图象与x轴的交点坐标是_______。

13、已知a（2，-4）是双曲线上一点，则双曲线解析式是_______；

14、一次函数 的图象不过第二象限，则k______0，b _____0（填不等号）。

15、一次函数 平行于直线 ，且在y轴上的截距是–2，则函数解析式为_______。

16、为了解某校初二300名学生的视力情况，从中抽查了30名学生的视力，在这个统计过程中，个体是_________________；样本是______________________________。

c

 b

a e 





 d



17、数3，6，9的方差是__________，标准差是_________。

18．如图，在⊙o中，弦ab的中垂线交⊙o于c，d，垂足为e，

ab=8㎝， ac=5㎝，则⊙o的直径是________㎝

19.已知反比例函数 的图象，y随x的增大而减少，

则m的整数值有_______个。

20、如图，rt△abc的一条直角边ab是⊙o的直径，ab=8，斜边交

 c

d 

b a

⊙o于d，已知∠a=300，求阴影部分面积。










21、如图：在平面直角坐标系中，a（4，0），以oa为半径画弧交y轴于点b， 与弧ab交于c，d，ce⊥oa于e，则阴影部分面积为( )

 a、2π–4 b、2π–2 c、4π–4 d、4π–2


（1）分解因式：9x2-6x+1=____． 






示b，则b=____． 

（6）一个数的平方是7，则这个数是____． 

（7）△abc中，∠a=36°，∠b=2∠c，则∠b=____． 

（8）线段ab=4cm，p为ab中垂线上一点，且pa=4cm，则∠apb=____． 

（9）已知直角△abc中，∠c=60°，∠a=30°，ac=3，∠c的平分线交ab于点d，则cd=____． 

（10）已知等腰△abc中，∠b=∠c＜45°，腰ab=3，面积 


二、选择题 

（1）和数轴上的点可以建立一一对应关系的是 [ ] 

a．无理数 b．有理数 c．实数 d．整数 

（2）已知x3+4x2+kx+6=（x+1）（x+2）（x+3），则k等于 [ ] 

a．7 b．9 c．13 d．10 

（3））下列各式正确的是 






6一个三角形的内角中至少有 [ ] 

a．三个锐角 b．一个钝角 

c．两个锐角 d．一个直角 

（7）若一个三角形一边长为4，一边长为8，则该三角形的周长可能为 [ ] 

a．16 b．24 c．18 d．27 

（8）锐角三角形内一点到各顶点的距离相等，那么它一定是这个三角形 [ ] 

a．三边中垂线的交点 b．三条中线的交点 

c．三条高线的交点 d．三条角平分线的交点 

（9）下列各图形中不是轴对称图形的是 [ ] 

a．有一个内角等于45°的直角三角形 

b．有一个内角等于30°的直角三角形 

c．圆 

d．直角 

（10）下列各组数是三角形三边长，其中不是直角三角形三边长的是 [ ] 

a．5，12，13 b．9，12，15 



三、分解因式 



（1）x4+27x （2）a2-4ab+4b2 



（3）x4+4x2-21 （4）（x2-2x）2-2x2+4x-3 



四、计算 


五、证明题 

已知：如图（1），在△abc中，bp、cp分别平分∠abc和∠acb，de过点p交ab于d，交ac于e，且de‖bc 求证：de-db=ec 


六、作图题 

在图（2）中用圆规和无刻度的直尺作出∠aob的平分线，（写出作法，并保留作图痕迹） 


七、解方程 


八、甲做120个机器零件与乙做180个机器零件所用时间相同，已知两人每小时共做25个机器零件，两人每小时各做多少个机器零件？ 

九、已知：如图（3），△abc中，ab=ac，∠bac=90°，ad⊥bc，∠abc的三等分线交ab于m、n，cn的延长线交ab于e 

求证：em‖bn 









一、选择题 

1．□abcd中，如果∠b=100°，那么∠a、∠d的值分别是（ ） 

a．∠a=80°，∠d=100° b。∠a=100°，∠d=80° 

c．∠b=80°，∠d=80° d。∠a=100°，∠d=100° 

2．已知菱形的周长为96㎝,两个邻角的比是1：2，这个菱形的较短对角线的长是（ ） 

a．21㎝ b.22㎝ c.23㎝ d.24㎝ 

3、下列正多边形中，能够铺满地面的正多边形有（ ） 

（1）正六边形 （2）正方形 （3）正五边形 （4）正三角形 

a、1种 b、2种 c、3种 d、4 

4、∠a和∠c是矩形abcd的一组对角，则①∠ a与∠c相等；②∠a与∠c互补；③∠a是直角；④∠c是直角。以上结论中，正确的有（ ） 

a.1个 b.2个 c.3个 d.4个 

5、一个菱形两条对角线之比为1：2，一条较短的对角线长为4cm，那么菱形的边长为（ ） 

a.2cm b.4cm c. d.2 
6、关于四边形abcd：①两组对边分别平行②两组对边分别相等③有两组角相等④对角线ac和bd相等 以上四个条件中，可以判定四边形abcd是平行四边形的有（ ） a.1个 b.2个 c.3个 d.4个 

7、如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°，所得的图形与原来的图形重合，那么这个四边形是（ ） 

a、平行四边形 b、矩形 c、菱形 d、正方形 

8、（n+1）边形的内角和比n 边形的内角和大（ ） 

（a）1 （b）180° （c）360° （d）以上都不对 

9、下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） 

（a）线段 （b）矩形 （c）等腰梯形 （d）正方形 

10、下列叙述中，正确的是（ ） 

（a）只有一组对边平行的四边形是梯形 

（b）矩形可以看作是一种特殊的梯形 

（c）梯形有两个内角是锐角，其余两个角是钝角 

（d）梯形的对角互补 

11、如图，已知平行四边形abcd中，对角线ac、bd交于点o，过点o的直线分别交ad、bc于e、f，则图中的全等三角形 共有（ ） 

（a） 2对 （b）4对 （c）6对 （d）8对 





12、小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（ ） 

（a）矩形 （b）正方形 （c）等腰梯形 （d）无法确定 

13、若菱形周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为（ ） 

（a）240 （b）120 （c）60 （d）30 
14、若平行四边形一边长为10cm，则两对角线的长可以是…………………（ ） 

（a）4cm和6cm （b）6cm和8cm （c）8cm和10cm （d）10cm和12cm 

二、填空题： 

1、若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，则它是 边形。 

2、四边形abcd中，已知ab=7cm,bc=5cm,cd=7cm,ad=______时，四边形abcd是平行四边形。 

3、如图，已知梯形abcd中，ab‖cd，ad⊥cd，若腰bc=15，对角线ac=20，且ac⊥bc，则ab= ，ad= ，cd= ， 。 





4、已知菱形的两条对角线长为6cm和8cm，则菱形的周长是_____面积是____. 

5、已知矩形abcd的一条对角线ac=12cm，则另一条对角线bd=________。 

6.矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和为15厘米，则短边长为_______________。 

7、如图：在 abcd中，∠a=58°，bc=1.5cm ，则∠b= ，ad= 










8、已知：等腰梯形abcd，如图（2），ad=bc，ab‖cd，ac和bd是两条对角线，若不允许再添加任何的字母和线段，你能否在图中找出另一组相等的线段 ，一组相等的角 

（请用所给的字母表示） 

三、如图：在矩形abcd中，两条对角线ac、bd相交于点o，ab=4cm ,ad= cm 

(1) 判定△aob的形状 

(2) 计算△boc的面积 









四、如图，在□abcd中，ac交bd于点o，点e、点f分别是oa、oc的中点，请判断线段be、df的关系，并证明你的结论。 




一、填空：（2分*17=34分） 

1. 的平方根是 。 

2. 一个数的立方根等于它本身，这个数是 ，一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 。 

3. 若∣x-y-3∣和 互为相反数，则xy= . 

4. 当x 时，式子 有意义；当x 时， 有意义;若 有意义则x= 。 

5. 若等式 = 成立，则x . 

6. n边形的内角和等于 度，任意多边形的外角和等于 度。 

7. ◇abcd中，∠a+∠c=800，则∠a= 0∠b= 0. 

8. 菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，那么这个菱形的面积等于 cm2。 

9. 正方形的对角线长4cm，则正方形的边长为 cm. 

10. 如图，e是正方形abcd内一点，且△bce为等边三角形，则 

∠dae= 0, ∠bea= 0. 


二、选择：（3分*10=30分） 

（ ）1. 下列说法中：⑴无理数是无限不循环小数，⑵无理数是带根号的数，⑶任意实数都可以开方，⑷有理数都是实数。正确的个数是： (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 

（ ）2. 下列各式错误的是 

(a)（- ）2=5 (b) =5 (c)（ ）2=5 (d) -（ ）2=-5 

（ ）3. 将-3 根号外的因式移到根号内，结果等于 

(a) - (b) (c) - (d) 
（ ）4. 不能判定四边形abcd为平行四边形的是 

(a) ab cd (b) ∠a=∠c, ∠b=∠d (c) ab=ad , bc=cd (d) ab=cd , ad=bc 

（ ）5. 既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 

(a) 等边三角形 (b) 等腰直角三角形 

(c) 平行四边形 (d) 菱形 

（ ）6. 下列命题中，假命题是 

(a) 平行四边形的对角线互相平分。 

(b) 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 

(c) 菱形的对角线互相垂直。 

(d) 对角线互相垂直的四边形是菱形。 





（ ）7. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是 

(a) 对角线相等 (b) 对角线互相垂直 

(c) 对角线平分一组对角 (d) 对角线互相平分 

（ ）8. 在矩形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，若 ac = 6cm , ∠boc=1200.则bc的长为 

(a) 3cm (b) (c) (d) 6cm 


（ ）9. 菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线是 

(a) 4cm (b) (c) (d) 3cm 

（ ）10. 若直角三角形两条直角边的长分别为12和5，则斜边的中线长是 (a) 13 (b) 26 (c) 6.5 (d) 不能确定 














五、如图，已知□abcd中，点e、f分别在ad、bc上，且ef垂直平分对角线ac，垂足为o，求证：四边形aecf是菱形。 




一、填空： 

1、某弦将圆分成1：4两部分，则劣弧的度数为_____度，劣弧所对的圆周角为______度。 

a 

d 

c 

b o 

2、直角边长为6cm、8cm的直角三角形的内接圆的半径长为_______cm。 

3、如图，ao、bo是互相垂直的半径，已知∠c=360，则弧bd 

的度数为_____，∠dob的度数为 _______。 

4、圆的内接四边形abcd中，∠a=300，∠b=2∠a， 

则∠c=_______0,∠d=______0。 

5、已知弧ab的度数为60，弧ab所在圆的半径为3， 

则弧ab的弧长为______；弧ab所在的扇形的面积是______-。 

6、圆柱的轴截面是边长为6cm的正方形，则圆柱的侧面积是______。 

7、圆锥高是 cm，底面直径是2cm，则圆锥的侧面积是 ________； 

侧面展开图扇形圆心角的度数是______。 

8、平面直角坐标系中，a（3，–5）关于x轴对称的点的坐标是（ ），关于y轴对称的点的坐标是 _____-。 

9、已知函数 的自变量x的取值范围是________； 

10、已知a（2，m）是正比例函数 图像上一点，则m=_______； 

11、已知y与（x–6）成正比例，且x=5时，y=____；则y与x的函数关系式是_____；当x=1时，y的值为 ______。 

12、若y是x的一次函数，当x=2时，y=2；当x=–6时，y=6，则y与x的函数关系式为________；该函数图象与x轴的交点坐标是_______。 

13、已知a（2，-4）是双曲线上一点，则双曲线解析式是_______； 

14、一次函数 的图象不过第二象限，则k______0，b _____0（填不等号）。 

15、一次函数 平行于直线 ，且在y轴上的截距是–2，则函数解析式为_______。 

16、为了解某校初二300名学生的视力情况，从中抽查了30名学生的视力，在这个统计过程中，个体是_________________；样本是______________________________。 

c 

b 

a e 





d 



17、数3，6，9的方差是__________，标准差是_________。 

18．如图，在⊙o中，弦ab的中垂线交⊙o于c，d，垂足为e， 

ab=8㎝， ac=5㎝，则⊙o的直径是________㎝ 

19.已知反比例函数 的图象，y随x的增大而减少， 

则m的整数值有_______个。 

20、如图，rt△abc的一条直角边ab是⊙o的直径，ab=8，斜边交 

c 

d 

b a 

⊙o于d，已知∠a=300，求阴影部分面积。 










21、如图：在平面直角坐标系中，a（4，0），以oa为半径画弧交y轴于点b， 与弧ab交于c，d，ce⊥oa于e，则阴影部分面积为( ) 

a、2π–4 b、2π–2 c、4π–4 d、4π–2