lim(a^n+b^n+c^n)^1/n=?n趋近与无穷大

lim(a^n+b^n+c^n)^1/n=?n趋近与无穷大

(a^n+b^n+c^n)^1/n=exp{(1/n)In(a^n+b^n+c^n)}lim(1/n)In(a^n+b^n+c^n)=lim[In(a^n+b^n+c^n)]/n=lim 1/(a^n+b^n+c^n)=0lim(a^n+b^n+c^n)^1/n=e^lim(1/n)In(a^n+b^n+c^n)=e^0=1======以下答案可供参考======供参考答案1:设X=(a＾n +b＾n +c＾n)＾1/n，两边同时n次方，再除以a、b、c中最大的那个数，由此易得X=max〔a，b，c〕。就是最大的那个。供参考答案2:2楼大哥，别误导人家！1楼正解。取a、b、c中最大的那个数。设极限为m=max〔a，b，c〕供参考答案3:原式=lim e^ln[(a^n+b^n+c^n)^1/n]=lim e^[1/n*ln(a^n+b^n+c^n)]现在求1/n*ln(a^n+b^n+c^n)的极限lim 1/n*ln(a^n+b^n+c^n)=lim ln(a^n+b^n+c^n)/n=lim [(a^n*lna+b^n*lnb+c^n*lnc)/(a^n+b^n+c^n)]/1 罗比达法则=lim (a^n*lna+b^n*lnb+c^n*lnc)/(a^n+b^n+c^n)不妨设a是a是最大的，分子分母同时除以a^n=lim [lna+(b/a)^n+(c/a)^n]/[1+(b/a)^n+(c/a)^n]=lna供参考答案4:a^n+b^n+c^n)^1/n =exp{(1/n)In(a^n+b^n+c^n)} lim(1/n)In(a^n+b^n+c^n) =lim[In(a^n+b^n+c^n)]/n =lim 1/(a^n+b^n+c^n) =0 lim(a^n+b^n+c^n)^1/n =e^lim(1/n)In(a^n+b^n+c^n) =e^0 =1 2楼大哥，别误导人家！1楼正解。取a、b、c中最大的那个数。设极限为m=max〔a，b，c〕 原式=lim e^ln[(a^n+b^n+c^n)^1/n] =lim e^[1/n*ln(a^n+b^n+c^n)] 现在求1/n*ln(a^n+b^n+c^n)的极限 lim 1/n*ln(a^n+b^n+c^n) =lim ln(a^n+b^n+c^n)/n =lim [(a^n*lna+b^n*lnb+c^n*lnc)/(a^n+b^n+c^n)]/1 罗比达法则 =lim (a^n*lna+b^n*lnb+c^n*lnc)/(a^n+b^n+c^n) 不妨设a是a是最大的，分子分母同时除以a^n =lim [lna+(b/a)^n+(c/a)^n]/[1+(b/a)^n+(c/a)^n] =lna 设X=(a＾n +b＾n +c＾n)＾1/n，两边同时n次方，再除以a、b、c中最大的那个数，由此易得X=max〔a，b，c〕。就是最大的那个。

这个问题我还想问问老师呢