在平行四边形ABCD中,AB=15,过点D做一圆与AB,BC分别相切于G,H,与边AD,CD分别相交于点E,F,且5AE=4DE,8CF=DF
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解决时间 2021-02-12 10:46
- 提问者网友：最爱你的唇
- 2021-02-11 11:23
则BH=
最佳答案
- 五星知识达人网友：人類模型
- 2021-02-11 11:36
∵ABCD是平行四边形
∴CD=AB=15
∵8CF=DF，CF+DF=15
∴DF=5/3，CF=40/3
BC和AB是圆切线
∴BG=BH
AG=AB-BG=AB-BH=15-BH
CH²=CF×CD=40/3×15=200(切割线定理）
CH=10
BC=AD=BH+CH=BH+10
∵5AE=4DE，AE+DE=AD=BH+10
∴AE=4(BH+10)/9
∴AG²=AE×AD
(15-BH)²=(BH+10)(BH+10)×4/9
225-30BH+BH²=(BH²+20BH+100)×4/9
2025-270BH+9BH²=4BH²+80BH+400
5BH²-350BH+1625=0
BH²-70BH+325=0
(BH-65)(BH-5)=0
BH=65(舍去）
BH=5
∴CD=AB=15
∵8CF=DF，CF+DF=15
∴DF=5/3，CF=40/3
BC和AB是圆切线
∴BG=BH
AG=AB-BG=AB-BH=15-BH
CH²=CF×CD=40/3×15=200(切割线定理）
CH=10
BC=AD=BH+CH=BH+10
∵5AE=4DE，AE+DE=AD=BH+10
∴AE=4(BH+10)/9
∴AG²=AE×AD
(15-BH)²=(BH+10)(BH+10)×4/9
225-30BH+BH²=(BH²+20BH+100)×4/9
2025-270BH+9BH²=4BH²+80BH+400
5BH²-350BH+1625=0
BH²-70BH+325=0
(BH-65)(BH-5)=0
BH=65(舍去）
BH=5
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- 1楼网友：一叶十三刺
- 2021-02-11 11:54
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