如图，已知数轴上点A、B、C所对应的数a、b、c都不为0，且C是AB的中点．如果|a+b|-|a-2c|+|b-2c|-|a+b-2c|=0，那么原点O的位置在A.线

如图，已知数轴上点A、B、C所对应的数a、b、c都不为0，且C是AB的中点．如果|a+b|-|a-2c|+|b-2c|-|a+b-2c|=0，那么原点O的位置在A.线段AC上B.线段CA的延长线上C.线段BC上D.线段CB的延长线上

A解析分析：数轴与绝对值结合，先根据绝对值的性质，判断出a，b，c的大致取值，再根据图形和已知等式确定原点位子．解答：C是AB的中点，则a+b=2c，因而 ①，a+b-2c=0?|a+b-2c|=0，②，a-2c=-b?|a-2c|=|-b|=|b|，③，b-2c=-a?|b-2c|=|-a|=|a|，所以，原式=|a+b|-|b|+|a|-0=0?|a+b|=|b|-|a|，因为|a+b|＞0?a，b异号，并且|b|＞|a|，就是|OB|＞|OA|，因而点O在A，C之间．故选A．点评：本题考查了数轴与绝对值结合．

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