数学梯形动点问题

在梯形abcd中，ad平行bc，ab=4,ad=6,bc=12,角b=30度，现点p从b点出发，沿ba至ad向点d运动，点q从点c出发，沿cb向点b运动，p,q的运动速度均为1米每秒，两点中有一点到达目的地时，另一点也停止运动。

1、请用含有t的代数式表示s三角形pbq

2、在整个运动过程中，是否存在某一时刻，a、b、q、p四点恰好构成一个平行四边形，说明理由

1 三角形pbq的面积

当 t 在 [0,4] 时方程为1/2 × t/2 ×（12-t）＝t×（12-t）/4

当 t 在 [4,10] 时方程为1/2 × 4/2 ×（12-t）＝12-t

2 在整个运动过程中，当t＝8时，abqp为平行四边形

因为：显然只有当p运行到ad时即t>4时才可能ap//bq，且当ap＝bq时，abpq即为平行四边形

而ap＝t-4,bq=12-t，即当t-4=12-t 也就是t＝8时

ap＝bq，ap//bq

所以t＝8时，abqp为平行四边形

1. 由于ab+ad>bc所以p点能到达d点，q点不能到达b点

当p点为到a点之前时,0<t<=4

bp= t,由于 角b=30度，所以点p到bc的垂直距离为t/2，即以bq为底的三角形bqp的高为t*cos30度=t/2

bq=bc-cq=12-t

所以s三角形pbq=(12-t)*t/4

当p点到a点之后，4<t<=10

以bq为底的三角形bqp的高为4*cos30度=2

bq=12-t

所以s三角形pbq=12-t

所以 s=(12-t)*t/4 (当0<t<=4)

12-t (当4<t<=10)

2.存在

因为当p在ad上时，ap//bq，若存在某一时刻ap=bq则此时a、b、q、p四点恰好构成一个平行四边形。

而bq=12-t,ap=t-4，另bq=ap得t=8.所以当t=8时bq=ap=4

所以存在t=8这一时刻使得a、b、q、p四点恰好构成一个平行四边形。

得证

1.S△PBQ=(1/2)(12-t)*t/2=-t²/4+3t,0<t≤4;

2.12-t=t-4,t=8

当 t 在 [0,4] 时方程为：（12-t) * t / 4 当 t 在 4秒之后面积总是不变为8平方米 因为方程为：( t + ( 8 - t )) * 2 / 2