求与两平面x–4z=3和2x–y–5z=1交线平行，且过点（–3，2，5）的直线方程
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解决时间 2021-04-11 14:00
- 提问者网友：两耳就是菩提
- 2021-04-10 19:44
求与两平面x–4z=3和2x–y–5z=1交线平行，且过点（–3，2，5）的直线方程
最佳答案
- 五星知识达人网友：话散在刀尖上
- 2021-04-10 20:37
两个平面的法向量分别为
n1=(1，0，-4)
n2=(2，-1，-5)
n1×n2=(-4，-3，-1)
∴可取直线的方向向量为
s=(4，3，1)
∴直线方程为
(x+3)/4=(y-2)/3=(z-5)/1
n1=(1，0，-4)
n2=(2，-1，-5)
n1×n2=(-4，-3，-1)
∴可取直线的方向向量为
s=(4，3，1)
∴直线方程为
(x+3)/4=(y-2)/3=(z-5)/1
全部回答
- 1楼网友：污到你湿
- 2021-04-10 21:21
设直线方向向量为(m,n,p)
而两个平面法向量为(1,0,4)(2,-1,-5)
由于所求直线是交线所以与法向量垂直
s=n1×n2=
|i j k|
|1 0 -4|
|2-1-5|
=-4i-3j-k
所以直线就是(x+3)/4=(y-2)/3=(z-5)
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