用规律计算：1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-...-24^2+25^2
用规律计算：1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-...-24^2+25^2
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解决时间 2021-05-24 00:16
- 提问者网友：伴风望海
- 2021-05-23 19:16
最佳答案
- 五星知识达人网友：煞尾
- 2021-05-23 20:55
∵n^2－（n＋1）^2＝n^2－（n^2＋2n＋1）＝－（2n＋1）.
依次令上式中的n＝1、3、5、7、······、23,得：
1^2－2^2＝－3,
3^2－4^2＝－7,
5^2－6^2＝－11,
7^2－8^2＝－15,
······
23^2－24^2＝－47.
将上述12个式子左右分别相加,得：
1^2－2^2＋3^2－4^2＋5^2－6^2＋7^2－8^2＋······＋23^2－24^2
＝－（3＋7＋11＋15＋······＋47）
＝－（3＋47）×12/2
＝－50×6
＝－300.
∴1^2－2^2＋3^2－4^2＋5^2－6^2＋7^2－8^2＋······＋23^2－24^2＋25^2
＝－300＋25^2
＝－300＋625
＝325.
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