一道比较难的初2数学题！求解！

在平行四边形ABCD中，过点A做AF垂直AD于点A，AE垂直AB于点A，且AF=AD，AE=AB，CA的延长线交EF于点M，你能证明AM于EF垂直的道理么？有能力的人帮我解一下虽然分不多

∵AD//BC

∴∠DAB+∠B=180°

∵∠DAB+∠FAE=360-90-90=180°

∴∠FAE=∠B

又∵AF=AD =BC AE=AB

∴△FAE≌ △CBA

∴∠BAC=∠E

∵∠BAC+∠EAM=180-90=90°

∴∠E+∠EAM=90°

∴∠AME=90°

∴AM ⊥EF

通过题意可以推出，∠FAE等于∠ADC，且AF=AD，AE=AB，

那么可以推出三角形AFE与三角形ADC全等，那么∠DAC等于∠AFE，

又因为∠DAC加∠FAM等于90度，因此∠AFE加∠FAM也等于90度，所以可以推出∠FMA等于90度，

即AM与EF垂直