方程7x^2-(a+13)x+a^2-a-2=0 的一个根在区间(0,1)上,另一根在区间(1,2)上.
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解决时间 2021-02-01 18:40
- 提问者网友：温旧梦泪无声
- 2021-02-01 11:08
方程7x^2-(a+13)x+a^2-a-2=0 的一个根在区间(0,1)上,另一根在区间(1,2)上.
最佳答案
- 五星知识达人网友：话散在刀尖上
- 2021-02-01 11:51
解：
设f(x)=7x²-(a+13)x+a²-a-2=0
∵x1’x2是方程f(x)=0的两个实根
且0
得a>2 或 a<-1
∵f(1)=7-(a+13)+a²-a-2=a²-2a-8＜0
得 -2f(2)=7×4-2(a+13)+a²-a-2=a²-3a>0
得a>3 or a<0
综上：-2∴a的取值范围是-2解题策略：若把方程左边看成二次函数f(x)，它的图象是开口向上的抛物线，在(0，1)和(1，2)区间内与x轴相交的充要条件是：f(0) >0，f(1)<0，f(2)>0，所以只需解不等式组即可求得a的取值
范围。
设f(x)=7x²-(a+13)x+a²-a-2=0
∵x1’x2是方程f(x)=0的两个实根
且0
得a>2 或 a<-1
∵f(1)=7-(a+13)+a²-a-2=a²-2a-8＜0
得 -2f(2)=7×4-2(a+13)+a²-a-2=a²-3a>0
得a>3 or a<0
综上：-2∴a的取值范围是-2解题策略：若把方程左边看成二次函数f(x)，它的图象是开口向上的抛物线，在(0，1)和(1，2)区间内与x轴相交的充要条件是：f(0) >0，f(1)<0，f(2)>0，所以只需解不等式组即可求得a的取值
范围。
全部回答
- 1楼网友：夜余生
- 2021-02-01 12:11
二次项系数为正数，抛物线开口向上，
令 f(x)=7x^2-(a+13)x+a^2-a-2 ，
因此可得
（1）f(0)=a^2-a-2>0 ；==========> a< -1 或 a>2
（2）f(1)=7-(a+13)+a^2-a-2<0 ；==========> -2（3）f(2)=28-2(a+13)+a^2-a-2>0 ，==========> a<0 或 a>3
取以上三式的交集，得 a 的范围是｛ a | -2
令 f(x)=7x^2-(a+13)x+a^2-a-2 ，
因此可得
（1）f(0)=a^2-a-2>0 ；==========> a< -1 或 a>2
（2）f(1)=7-(a+13)+a^2-a-2<0 ；==========> -2（3）f(2)=28-2(a+13)+a^2-a-2>0 ，==========> a<0 或 a>3
取以上三式的交集，得 a 的范围是｛ a | -2
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