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阅读材料,解决问题:由31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,……,不难发现3的正整数幂的个位数字以3

答案:2  悬赏:70  手机版
解决时间 2021-11-28 02:44
阅读材料,解决问题:
由31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,……,不难发现3的正整数幂的个位数字以3、9、7、1为一个周期循环出现,由此可以得到:
因为3100=34×25,所以3100的个位数字与34的个位数字相同,应为1;
因为32009=34×502+1,所以32009的个位数字与31的个位数字相同,应为3.(1)请你仿照材料,分析求出299的个位数字及999的个位数字;(2)请探索出22010+32010+92010的个位数字;(3)请直接写出92010-22010-32010的个位数字
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(1)9(2)4(3)8解析解: (1)由21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,
不难发现2的正整数幂的个位数字以2、4、8、6为一个周期循环出现,由此可以得到:
因为299=24×24+3,所以299的个位数字与23的个位数字相同,应为8.
由91=9,92=81,93=729,94=6561,……,
不难发现9的正整数幂的个位数字以9、1为一个周期循环出现,由此可以得到:
因为999=92×49+1,所以999的个位数字与91的个位数字相同,应为9.
(2) 因为22010=24×502+2,所以22010的个位数字与22的个位数字相同,应为4;
因为32010=34×502+2,所以32010的个位数字与32的个位数字相同,应为9;
因为92010=92×1005,所以92009的个位数字与92的个位数字相同,应为1.
∴4+9+1=14
∴22010+32010+92010的个位数字为4
(3) 92010-22010-32010的个位数字为8
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