空间单位向量怎么表示

空间单位向量怎么表示

问题一：空间中某一单位向量为x,y,z然后为什么(x^2+y^2+x^2)等于1 5分单位向量，就是长度为1的向量。长度用坐标表示就是其三个坐标的平方和的算术根，所以三个坐标的平方和等于1.问题中最后一个应该是z吧？问题二：什么叫单位向量？ 空间向量的单位向量，例如求(a、b、c)的方向向量，就是(a/向量的模，b/向量的模，c/向量的模)，模会求吧问题三：空间向量如何计算？ 空间中具有大小和方向的量叫做空间向量。向量的大小叫做向量的长度或模（moduius)。
规定，长度为0的向量叫做零向量，记为0.
模为1的向量称为单位向量。
与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为-a
方向相等且模相等的向量称为相等向量。
第一步：
按照图形建立三维坐标系O-xyz
之后，将点的坐标带进去，求出所需向量的坐标。
第二步：
求平面的法向量：
令法向量n=（x,y,z）
因为法向量垂直于此平面
所以n垂直于此面内两相交直线（其方向向量为a，b)
可列出两个方程 n·a=0,n·b=0
两个方程，三个未知数
然后根据计算方便
取z（或x或y）等于一个数（如：1，√2等）
代入即可求出面的一个法向量n的坐标了.
会求法向量后
1.斜线与平面所成的角就是求出斜线的方向向量与平面的法向量n的夹角，所求角为上述夹角的余角或者夹角减去π/2.
2.点到平面的距离就是求出该面的法向量n在平面上任取(除被求点在该平面的射影外）一点，
求出平面外那点和你所取的那点所构成的向量，记为a
点到平面的距离就是法向量n与a的数量积的绝对值|n·a|除以法向量的模|n|即得所求.
3.二面角的求法就是求出两个平面的法向量
可以求出两个法向量的夹角为两向量的数量积除以两向量模的乘积 ：cos=|n·m|/(|n||m|)
那么二面角就是上面求的两法向量的夹角或者它的补角。
4.设直线l,m的方向向量分别为a,b，平面α,β的法向量分别为μ,ν 则
线线平行 l∥ma∥b a=kb
线面平行 l∥αa⊥μ a·μ=0
面面平行 α∥βμ∥ν μ=kν
线线垂直 l⊥ma⊥b a·b=0
线面垂直 l⊥α a∥μ a=kμ
面面垂直 α⊥β μ⊥ν μ·ν=0
5.向量的坐标运算：设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则
1.|a|=√（x12+y12)
2.a+b=(x1+x2,y1+y2)
3.a-b=(x1-x2,y1-y2)
4.ka=k(x1,y1)=(kx1,ky1)
5.a·b=x1x2+y1y2
6.a∥b x1y2=x2y1(一般写为：x1y2-x2y1=0)
7.a⊥b a·b=0x1x2+y1y2=0
8.cos=（a·b）/（|a|·|b|）=(x1x2+y1y2) / [ √(x12+y12)·√(x22+y22) ]
注：x1中的1为下标，以此类推问题四：与空间内任意一个向量平行的单位向量有几个 如果这个向量是0向量则没有，如果是非0向量，有且只有一个