若（a+b+c)(a+b-c)=3bc,且sinA=2sinBcosC,则三角形ABC的形状

若（a+b+c)(a+b-c)=3bc,且sinA=2sinBcosC,则三角形ABC的形状

你确定你的题目没写错？如果(a+b+c)(a+b-c)=3bc中右边改成3ab就简单了
由(a+b+c)(a+b-c)=3ab得
ab=a^2+b^2-c^2
所以cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2
所以C=60°
将cosC=1/2代入sinA=2sinBcosC得
sinA=sinB
所以A=B
所以A=B=C=60°
所以是等边三角形

(a+b+c)(b+c-a)=3bc (b+c)^2-a^2=3bc b^2+c^2-a^2=bc cosa=(b^2+c^2-a^2)/2ab=1/2 所以a=60度 sina=√3/2=2sinbcosc b+c=180-a=120度 所以cosc*sin(120-c)=√3/4 cosc(sin120cosc-cos120sinc)=√3/4 √3/2*(cosc)^2+1/2*sinccosc=√3/4 √3/2*(1+cos2c)/2+1/4*sin2c=√3/4 sin2c+√3cos2c=0 所以2sin(2c+m)=0 其中tanm=√3 所以m=60度 sin(2c+60)=0 因为0<c<120 所以60<2c+60<300 所以2c+60=180 c=60 a=c=60 所以是等边三角形