如果顺次连结四边形个边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线【 】
A.互相平分 B.互相垂直 C.相等 D.相等且互相平分
数学---- 四边形
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-07-18 17:09
- 提问者网友：喧嚣尘世
- 2021-07-17 18:57
最佳答案
- 五星知识达人网友：末日狂欢
- 2021-07-17 20:36
选C
设原四边形为ABCD,AB,BC,CD,AD中点分别为E,F,G,H,已知EFGH是菱形
∵E,F是AB,BC中点
∴EF∥AC,EF=AC/2
同理 HG∥AC,HG=AC/2, EH∥BD,EH=BD/2, FG∥BD,FG=BD/2
∴EF∥GH,EF=GH=AC/2, EH∥FG,EH=FG=BD/2
∴EFGH是平行四边形
要使EFGH是菱形,则EF=EH
∴AC=BD, 选C(D是特殊情况,不一定满足)
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