求函数y=x²+|x-a|+1 的最小值?a是参数
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解决时间 2021-03-23 14:27
- 提问者网友：未信
- 2021-03-23 09:22
求函数y=x²+|x-a|+1 的最小值?a是参数
最佳答案
- 五星知识达人网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-03-23 09:40
若x-a>0 x>a
y=x^2+x-a+1
y最小值为 3/4-a
若x-a<0 xy=x^2-x+a+1
y最小值为 3/4+a
若x-a=0 x=a
y=x^2+1
y最小值为1
综上 a<0 3/4-a>3/4+a 1>3/4+a 最小值为 3/4+a
a>0 3/4-a<3/4+a 1> 3/4-a 最小值为 3/4-a
a=0 最小值 3/4
y=x^2+x-a+1
y最小值为 3/4-a
若x-a<0 xy=x^2-x+a+1
y最小值为 3/4+a
若x-a=0 x=a
y=x^2+1
y最小值为1
综上 a<0 3/4-a>3/4+a 1>3/4+a 最小值为 3/4+a
a>0 3/4-a<3/4+a 1> 3/4-a 最小值为 3/4-a
a=0 最小值 3/4
全部回答
- 1楼网友：白昼之月
- 2021-03-23 10:53
当x>a时，y=x²+x-a+1=（x+1/2）^2-a+3/4
其最小值是：当x=-1/2时，y=-a+3/4
当x其最小值是：当x=1/2时，y=a+3/4
然后比较-a+3/4与a+3/4的大小，可得到：
当a
当a=0时，其最小值为：3/4
其最小值是：当x=-1/2时，y=-a+3/4
当x其最小值是：当x=1/2时，y=a+3/4
然后比较-a+3/4与a+3/4的大小，可得到：
当a
当a=0时，其最小值为：3/4
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