(2010年高考课标全国卷)如图8－2－28所示，在0≤x≤a、0≤y≤ 范围内垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感

(2010年高考课标全国卷)如图8－2－28所示，在0≤x≤a、0≤y≤ 范围内垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感

(1)(2－)　(2)

(1)设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式，得qvB＝m① 由①式得R＝② 当a/2＜R＜a时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的上边界相切，如图所示． 设该粒子在磁场运动的时间为t，依题意t＝T/4， 得∠OCA＝③ 设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为α，由几何关系可得Rsinα＝R－④ Rsinα＝a－Rcosα⑤ 又sin 2 α＋cos 2 α＝1⑥ 由④⑤⑥式得R＝(2－)a⑦ 由②⑦得v＝(2－). (2)由④⑦式得sin α＝. 答案：(1)(2－)　(2)