经过点M（10，83），渐近线方程为y=±13x的双曲线的方程为 ___ ．

经过点M（10，

8

3

∵双曲线的渐近线方程为y=±
1
3x∴设双曲线的方程为y²-
1
9x²=λ（λ≠0）∵点M（10，
8
3）是双曲线上的点，∴（
8
3）²--
1
9?10²=λ，解之得λ=-4由此可得双曲线方程为y²-
1
9x²=-4，化成标准形式得
x2
36-
y2
4=1故答案为：
x2
36-
y2
4=1

试题解析：

根据渐近线方程为y=±

1

3

x，设双曲线方程为y²-

1

9

x²=λ（λ≠0），再将点M坐标代入解出λ=-4，将得到的方程化成标准方程形式，即可得到本题答案．

名师点评：

本题考点： 双曲线的标准方程．
考点点评： 本题给出双曲线的渐近线方程和其上一点坐标，求双曲线的方程，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．