已知函数f(x)=log5[1-x/1+x] （1）判断f(x的单调性并证明 （2）解不等式f(x)＜f(1-x)
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解决时间 2021-02-17 22:33
- 提问者网友：低吟詩仙的傷
- 2021-02-17 13:28
已知函数f(x)=log5[1-x/1+x] （1）判断f(x的单调性并证明 （2）解不等式f(x)＜f(1-x)
最佳答案
- 五星知识达人网友：一秋
- 2021-02-17 13:46
(1)
f(-x)=log5[1+x/1-x]=-log5[1-x/1+x]=-f(x)
所以f(x)是奇函数
(2)
f(1-x)=log5[x/2-x]
log5[1-x/1+x]
(2-x-2x+x^2-x-x^2)(1+x)(x-2)>0
(2x-1)(x+1)(x-2)<0
x<-1或1/2
f(-x)=log5[1+x/1-x]=-log5[1-x/1+x]=-f(x)
所以f(x)是奇函数
(2)
f(1-x)=log5[x/2-x]
log5[1-x/1+x]
(2-x-2x+x^2-x-x^2)(1+x)(x-2)>0
(2x-1)(x+1)(x-2)<0
x<-1或1/2
全部回答
- 1楼网友：煞尾
- 2021-02-17 14:14
这是一个单调递减函数 证明：由于f(x)=log2(1-x)中的1-x＞0 所以函数定义域为（-∞，1） 在（-∞，1）上面任取想x1，x2.而且x1＞x2 ∴-x1＜-x2 ∴1-x1＜1-x2 因为f（x）=log2x上x越大f（x）越大 ∴log2(1-x1) ＜log2(1-x2) ∴该函数为单调递减函数
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