P为正方形ABCD内一点，PA=1,PB=2,PC=3,将△ABP绕B顺时针旋转，使A与C重合，P转到G

1.求PG长度。

2.猜想△PGC的形状，并说明理由

3.求∠APB的度数

解：因为旋转后BC,AB重合

易知∠ABP=∠CBG

则∠ABC=∠PBC+∠CBG=∠PBG=90°

又BP=BP

△BPG为等腰直角三角形，PG=√2×BP=2√2

因为PG=2√2=√8

在△PGC中，CG=1,PC=3

PG²+CG²=PC²=9

△PCG为RT△

∠PCG=90°

3.因为∠PBG=∠PCG=90°

∠BGC+∠BPC=180°(四边形内角和360°)

则∠APB+∠BPC=180°

A,P,C,三点共线

AC=4

BP=2

即BP为正方形ABCD对角线的一半

∠APB=90°

不理解追问

因为三角形ABP绕B旋转所以APCG在同一平面上

所以三角形APB全等于CGB，得到BP=BG=2AP=GC=1

所以∠ABP=∠CBG

∠APB+∠PBC=∠PBC+∠CBG=90°

所以PG=2根号2

【2】显然GC²+PG²=PC²得到△PGC为直角三角形，

《得先猜想后证明》

《3》由上得到∠PGB=45°∠PGC=90°

所以∠BGC=135°

你再看哈，我 也不知道对不，就这样做出来的