liman=a 若an>0 证明 (a1*a2*....an)^1/n=a 急求 保证加分
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解决时间 2021-01-06 20:47
- 提问者网友：你给我的爱
- 2021-01-06 08:16
liman=a 若an>0 证明 (a1*a2*....an)^1/n=a 急求 保证加分
最佳答案
- 五星知识达人网友：愁杀梦里人
- 2021-01-06 08:23
当a≠0时：
由均值不等式得：n/(1/a1+1/a2+…+1/an)≤(a1*a2*....an)^1/n≤(a1+a2+…+an)/n
对于lim(a1+a2+…+an)/n,由Stolz公式得其等于a
对于limn/(1/a1+1/a2+…+1/an),取倒数得lim(1/a1+1/a2+…+1/an)/n
由Stolz公式得其等于1/a,再取倒数得limn/(1/a1+1/a2+…+1/an)=a
由夹逼原理得所证成立
当a=0时：
只需将n/(1/a1+1/a2+…+1/an)≤(a1*a2*....an)^1/n≤(a1+a2+…+an)/n
改为0≤(a1*a2*....an)^1/n≤(a1+a2+…+an)/n即可
同上由夹逼定理得其成立
由均值不等式得：n/(1/a1+1/a2+…+1/an)≤(a1*a2*....an)^1/n≤(a1+a2+…+an)/n
对于lim(a1+a2+…+an)/n,由Stolz公式得其等于a
对于limn/(1/a1+1/a2+…+1/an),取倒数得lim(1/a1+1/a2+…+1/an)/n
由Stolz公式得其等于1/a,再取倒数得limn/(1/a1+1/a2+…+1/an)=a
由夹逼原理得所证成立
当a=0时：
只需将n/(1/a1+1/a2+…+1/an)≤(a1*a2*....an)^1/n≤(a1+a2+…+an)/n
改为0≤(a1*a2*....an)^1/n≤(a1+a2+…+an)/n即可
同上由夹逼定理得其成立
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