数学几何方面的
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解决时间 2021-07-20 05:51
- 提问者网友：临风不自傲
- 2021-07-19 10:34
若P为三角形ABC所在平面上一点，且角APB=角BPC=角CPA=120度，则点p叫做三角形ABC的费马点，在锐角三角形ABC外侧作等边三角形ACQ，连接BQ，求证:BQ过三角形ABC的费马点P，且BQ=PA+PB+Pc
最佳答案
- 五星知识达人网友：杯酒困英雄
- 2021-07-19 11:55
连接ＢＰ、ＰＧ，在ＰＱ上取一点Ｄ，使ＰＤ＝ＡＰ，连接ＡＤ
∵三角形ＡＣＱ是等边三角形，角ＡＱＣ＝６０°
又∵角ＡＰＣ＝１２０°
∴角ＡＰＣ＋角ＡＱＣ＝１８０° 两角互补
∴Ａ、Ｐ、Ｃ、Ｑ四点共圆
∴角ＡＰＱ＝角ＱＰＣ＝６０° 同弦所对的圆周角相等
∴三角形ＡＤＰ是等边三角形，ＡＤ＝ＡＰ＝ＰＤ，角ＤＡＰ＝６０°
∴角ＤＡＱ＝６０－角ＤＡＣ＝角ＤＡＰ－角ＤＡＣ＝角ＰＡＣ
∵角APB=角BPC=角CPA=120度
∴角ＡＰＢ＋角ＡＰＱ＝１２０＋６０＝１８０°
∴Ｂ、Ｐ、Ｑ三点共线
∵ＡＣ＝ＡＱ
∴三角形ＡＣＰ与ＡＱＤ全等 （两边夹角相等）
∴ＰＣ＝ＤＱ
∴ＢＱ＝ＰＢ＋ＰＱ＝ＰＢ＋ＰＤ＋ＤＱ
＝ＰＡ＋ＰＢ＋ＰＣ
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