证明limcos(1/n)=1,跪求，各位大神帮帮忙吧！

证明limcos(1/n)=1,跪求，各位大神帮帮忙吧！

cosx为连续函数，在0处其函数值为1
即limcos(1/n)=cos(lim1/n)=cos0=1
若需要使用极限定义证明，则需要使用0<1-cosx可用泰勒公式证明 cosx=1-(1/2)(cosη)x² 其中η∈(0,x)
0<1-cos(1/n)=(1/2)(cosη)(1/n)²<1/(2n²)-->0

n趋于无穷大，则1/n趋于0，原式趋于cos0=1

想必要用到泰勒公式吧
因1≥cos(1/n)=1-1/(2!n^2)+1/(4!n^4)-1/(6!n^6)+...
则1=lim1≥limcos(1/n)=lim1-lim1/(2!n^2)+lim1/(4!n^4)-...>lim1-lim1/(2!n^2)=1-0=1
所以limcos1/n=1
望采纳，谢谢