方程x^2 -mx+1=0的两根为α,β,且α＞0,1＜β＜2,则实数m的取值范围

方程x^2 -mx+1=0的两根为α,β,且α＞0,1＜β＜2,则实数m的取值范围

方程是开口向上的二次方程 有2根,则△≥0即m^2-4≥0 m≥2或m≤-2α＞0 要分5种情况讨论0＜α＜1 α=1 1＜α＜2 α=2 α＞2令f(X)=X^2-mX+1当0＜α＜1时 解不等式组f(1)＜0 ；f(0)＞0 ；f(2)＞0 得到1＜m＜5/2 因为m≥2或m≤-2 所以2＜m＜5/2当α=1时 代入f(X)=X^2-mX+1 得到m=2 另一个根为1 不符合1＜β＜2 舍去即m≠2当1＜α＜2时 解不等式组f(1)>0;f(2)>0 得m0 ;f(2)======以下答案可供参考======供参考答案1:不用这么麻烦，我有更简单的方法。将两根带入方程后，得α+1/α=m;β+1/β=m因为 α＞0，1＜β＜2所以 由对构函数图象直接得答案

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