若P为三角形ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC，求证点P在三角形ABC所在平面内的射影是三角形ABC的外心。
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解决时间 2021-02-03 08:30
- 提问者网友：你挡着我发光了
- 2021-02-02 15:56
若P为三角形ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC，求证点P在三角形ABC所在平面内的射影是三角形ABC的外心。
最佳答案
- 五星知识达人网友：长青诗
- 2021-02-02 17:19
过点P做ABC所在平面的垂线，垂足为O，分别连接OA,OB，OC
在△POA,△POB,△POC中 都是直角三角形
PA=PB=PC,PO为公共边
所以△POA≌△POB≌△POC
所以OA=OB=OC
垂足为O是三角形ABC的外心
在△POA,△POB,△POC中 都是直角三角形
PA=PB=PC,PO为公共边
所以△POA≌△POB≌△POC
所以OA=OB=OC
垂足为O是三角形ABC的外心
全部回答
- 1楼网友：鱼忧
- 2021-02-02 18:23
证明：设ｏ是ｐ在三角形的ａｂｃ的射影，则有ｐｏ垂直三角形ａｂｃ，连接ｏａ，ｏｂ，ｏｃ，因为ｐａ＝ｐｂ＝ｐｃ，ｐｏ＝ｐｏ＝ｐｏ，所以三个直角三角形ａｐｏ，ｂｐｏ，ｃｐｏ是全等的，因此ｏａ＝ｏｂ＝ｏｃ，因此是外心。
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