八年级上沪科版数学书第十六章轴对称的复习题

八年级上沪科版数学书第十六章轴对称的复习题
已知:等腰三角形ABC中,AB=AC.
(1)P为底边BC上任一点,自点P向两腰作垂线PE、PF,点E、F为垂足.求证：PE+PF等于定值；
（2）若点P在底边BC延长线上时,情况如何?
此题无图,本人今晚就要.最好把图也画一下.

(1) 证明:分两种情况
第一,当点P与点B或点C重合时,
B(P)E或C(P)E就是等腰三角形的高,
因为,AB=AC,
所以,B(P)E=C(P)E=2S△ABC/AB=h
第二,当点P在不与点B或点C重合时,
作辅助线：过点P作PE垂直AB于E,
作PF垂直AC于F,连接AP.
所以,PE=2S△APB/AB且PF=2S△APC/AC
即,PE+PF=2S△APB/AB+2S△APC/AC
因为,AB=AC
所以,PE+PF=2S△APB/AB+2S△APC/AB
=2S△ABC/AB
=h
所以,PE+PF等于定值.
(2) 结论：｜PE-PF｜等于定值
证明：
作辅助线：延长BC至P,延长BA至N,
延长AC至M.过点P作PE垂直BN于E,
作PF垂直AM于F,连接AP.
因为,PE为△PAB的高,PF△PAC的高,
所以,PE=2S△PAB/AB且PF=2△PAC/AC
因为,AB=AC
所以,｜PE-PF｜
=｜2S△PAB/AB-2△PAC/AC｜
=｜2S△ABC/AB｜
=h
所以,｜PE-PF｜等于定值

名师点评：

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