如何求解函数值域?

如何求解函数值域?

函数是中学数学中最重要概念之一，它是高中数学的一条主线，是研究由定量到变量的根本途径，也是高考的重要内容。值域是函数现代定义的三要素之一，在函数的求解和运算过程中经常用到。由于常见函数的分类有几种，形式多样，如何求函数的值域一直是学生们比较头痛的事情。 值域是函数值所在的集合。一旦函数的定义域和对应法则确定了，函数的值域也就随之确定。下面介绍几种常用的求函数值域的方法： 配方法。 这是一种最常见的方法,主要在求二次函数的值域中常用。对于形如的二次函数，可以先配方配成的形式，则当时，；当时，； 例1求的值域。 解：因=，，所以，故值域为 区间划分法。 求函数某个区间上的值域，可以先划分好函数的单调区间，然后判断已知区间与单调区间的关系，从而确定函数的值域。 例2 已知，，求的值域。 解： ，开口向上。 函数在区间，在区间上递增。 。 不等式比较法。 在某些函数，运用不等式的某些性质，很快可求出它的值域。 例3 设的值域。 解： 由不等式关系。 ，当且仅当时，等号成立。 即， 。 4．函数变换法 由函数解得，（如果函数的反函数存在的话），求函数的定义域以确定函数的值域的方法，称为求值域的函数变换法。 例4 求函数的值域。 解： （1） （2） 求函数（2）的反函数得 ， 的实数值为函数（2）的值域。 但把 。 例5 已知的值域 解：设 。 的值域是（-1，1）。 5.换元法 把函数进行换元：令，使用函数化为比较简明的形式，则函数,的的值域，就是所求函数的值域。 例 6 求的值域 解： 因 显然 而对于任意 ， 的值域为。 以上介绍的只是常见的几种方法，求函数的值域不要限制于某几种方法，而是对不同的题目，要善于根据题型特点，用简便快捷的方法准确解出答案。

高中函数一般是两元函数,求值域,必看定义域,在定义域区间内判断函数的单调性,就可求出.也可以画图看.

首先，最重要的是看定义域；然后建立“没有解不了的题”这样的思想；最后读题，一定要清晰明了，一遍肯定不行，这样易落下条件，导致解答不全或错误（反复做做过的题是很有效的学习方法）