关于x的方程||x-2|-1|=a有三个整数解，求a的值

关于x的方程||x-2|-1|=a有三个整数解，求a的值．

①若|x-2|-1=a，
当x≥2时，x-2-1=a，解得：x=a+3，a≥-1；
当x＜2时，2-x-1=a，解得：x=1-a；a＞-1；
②若|x-2|-1=-a，
当x≥2时，x-2-1=-a，解得：x=-a+3，a≤1；
当x＜2时，2-x-1=-a，解得：x=a+1，a＜1；
又∵方程有三个整数解，
∴可得：a=-1或1，根据绝对值的非负性可得：a≥0．
即a只能取1．

有题意可知，/x-2/=1+a 方程1或者，/x-2/=1-a 方程2 同理，有方程1可得x=2+(1+a)或者x = 2 -（1+a） 有方程2可得x=2+(1-a)或者x = 2 -（1-a） 所以x = 3+a 或者x = 3-a或者x = 1+a或者x = 1-a 假设a>0,若只有三个整数解，则3-a = 1+a(有两个重根，中间的两个相等)，解的a=1，符合假设 若a<0,则中间的两个1+a = 1 -a，得a =0，同时最大的和最小的两个x的解同为3，不符合题意舍去。所以a=1