求∫（arcsinx)^2dx=?
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-03-01 18:32
- 提问者网友：富士山上尢
- 2021-02-28 21:40
求∫（arcsinx)^2dx=?
最佳答案
- 五星知识达人网友：上分大魔王
- 2021-02-28 23:16
令arcsinx=t x=sint ∫（arcsinx)^2dx =∫t^2costdt =∫t^2dsint =t^2sint-2∫tsintdt =t^2sint+2∫tdcost =t^2sint+2(tcost-∫costdt) =t^2sint+2(tcost-sint) ∫（arcsinx)^2dx=x(arcsinx)^2+2(arcsinxcos(arcsinx)-x)======以下答案可供参考======供参考答案1:令x=sint,t∈（-Pi2,Pi/2]则arcsinx=arcsin(sint)=t∫（arcsinx)^2dx=∫t^2dsint=∫t^2(sint)'dt=t^2*sint-∫2tsintdt=t^2*sint+2∫t(cost)'dt=t^2*sint+2tcost-2∫costdt=t^2*sint+2tcost-2∫dcost=t^2*sint+2tcost-2cost中间用了两次分部积分法然后再代回去∫（arcsinx)^2dx==(arcsinx)^2*x+2arcsinx*(1-x^2)^0.5-2*(1-x^2)^0.5
全部回答
- 1楼网友：笑迎怀羞
- 2021-02-28 23:45
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