高一一道数学题

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解决时间 2021-04-28 05:58

对于任意实数k，直线（3k+2)x-ky- 2=0与圆x的平方+y的平方-2x-2y-2=0的位置关系是？

最佳答案

直线方程可化为（3x-y）k+（2x-2）=0

令3x-y=0

2x-2=0

所以直线恒过点（1,3）

而将（1,3）代人圆的方程得到1+9-2-6-2=0

所以点在圆上

所以直线与圆相切或者相交

全部回答

(x-1)²+(y-1)²=2²,d=|3k+2-k-2|/√[(3k+2)²+k²]=2/√[(3+2/k)²+1]≤2,k=-2/3时相切，其余相交

解。把直线化为﹙3x－y﹚k﹢2x－2＝0，要使任意k都成立，只要3x－y＝0，且2x－2＝0，所以解得x＝1，y＝3，也就是说无论k取何值，直线都要经过﹙1,3﹚，而该点恰好在圆上，所以直线和圆相交或相切。

将圆的方程化成，直线（3k+2)x-ky- 2=0

求直线与圆心之间距离，显然d<2,则相交，直线为割线。

相切或相交直线和圆都经过（1，3）且因为K任意所以不能保证一直相交或相切

圆x的平方+y的平方-2x-2y-2=0则: (x-1)^2+(y-1)^2 =4

1:当 K=0是直线为 x=1 是过圆心的直线

2:当k =-2/3是直线为 y=3 是圆的切线

3:当K不为0并且 k不为-2/3的时候 y =((3k+2)x-2)/k

这个时候利用直线外一点对直线的距离来求出圆心到这条直线的距离;并且和半径比较:

<半径就是相交 =半径就是相切 >半径就是相离

高中毕业很多年了公式忘记了..汗

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