三角形重心，中心，垂心，内心，外心的性质是什么？

三角形重心，中心，垂心，内心，外心的性质是什么？

所谓三角形的四心,是指三角形的四种重要线段相交而成的四类特殊点.它们分别是三角形的内心,外心,垂心与重心.
1.垂心三角形三条边上的高相交于一点,这一点叫做三角形的垂心.
2.重心三角形三条边上的中线交于一点,这一点叫做三角形的重心.
3. 三角形三边的中垂线交于一点，这一点为三角形外接圆的圆心，称外心
4. 三角形三内角平分线交于一点，这一点为三角形内切圆的圆心，称内心，
重心 三边上中线的交点
垂心 三条高的交点
内心 内接圆圆心 三个角角平分线交点
外心 外接圆圆心 三条边的垂直平分线交点
还有一个心叫傍心:外角平分线的交点(有3个),(或傍切圆的圆心) 只有正三角形才有中心,这时重心,内心.外心,垂心,四心合一.
重心是三角形三边中线的交点
1,重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1
2，等积：重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
3。重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
垂心是三条高的交点，它能构成很多直角三角形相似。
锐角三角形的垂心必在形内，钝角三角形的垂心必在形外，直角三角形的垂心就是直角顶点．
三角形上作三高，三高必于垂心交．
高线分割三角形，出现直角三对整，
直角三角形有十二，构成六对相似形，
四点共圆图中有，细心分析可找清.

重心:三角形顶点与对边中点的连线交于一点,称为三角形重心; 垂心:三角形各边上的高交于一点,称为三角形垂心; 外心:三角形各边上的垂直平分线交于一点,称为三角形外心; 内心:三角形三内角平分线交于一点,称为三角形内心; 中心:正三角形的重心、垂心、外心、内心重合，称为正三角形的中心。 三角形“五心歌” 三角形有五颗心；重、垂、内、外和旁心， 五心性质很重要，认真掌握莫记混． 重 心 三条中线定相交，交点位置真奇巧， 交点命名为“重心”，重心性质要明了， 重心分割中线段，数段之比听分晓； 长短之比二比一，灵活运用掌握好． 垂 心 三角形上作三高，三高必于垂心交． 高线分割三角形，出现直角三对整， 直角三角形有十二，构成六对相似形， 四点共圆图中有，细心分析可找清. 内 心 三角对应三顶点，角角都有平分线， 三线相交定共点，叫做“内心”有根源； 点至三边均等距，可作三角形内切圆， 此圆圆心称“内心”如此定义理当然． 外 心 三角形有六元素，三个内角有三边． 作三边的中垂线，三线相交共一点． 此点定义为“外心”，用它可作外接圆． “内心”“外心”莫记混，“内切”“外接”是关键．