总体未知参数的极大似然估计是什么函数的极大值点
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解决时间 2021-11-16 05:01
- 提问者网友：沦陷
- 2021-11-15 05:06
总体未知参数的极大似然估计是什么函数的极大值点
最佳答案
- 五星知识达人网友：三千妖杀
- 2021-11-15 05:16
总体X～U（1，θ），其分布密度为f（x，θ）=1θ?1， 1≤x≤θ0， 其他．（1）由.X＝EX＝θ+12，解得θ＝2.X?1，故θ的矩估计量为：?θ1＝2.X?1；似然函数为L(θ)＝1(θ?1)n，L′(θ)＝?n(θ?1)n+1＜0，L（θ）递减，又X1，…，Xn∈（1，θ），故θ的极大似然估计量为?θ2＝max{X1，…，Xn}．（2）E?θ1＝2E.X?1＝2μ?1＝2×θ+12?1＝θ．而?θ2＝max{X1，…，Xn}的分布函数为：F?θ2(x)＝P(?θ2≤x)＝P{max{X1，…，Xn}≤x}=P{X1≤x，…，Xn≤x}=nπi＝1P(Xi≤x)=0， x＜1(x?1θ?1)n， 1≤x＜θ1， x≥θ，从而其分布密度为：f?θ2(x)＝F′?θ2(x)＝n(x?1)n?1(θ?1)n，1≤x≤θ 0，其它 ，所以，E?θ2＝∫θ1x?n(x?1)n?1(θ?1)ndx＝∫θ1(x?1+1)n(x?1)n?1(θ?1)ndx=∫θ1n(x?1)n(θ?1)n+∫θ1n(x?1)n?1(θ?1)ndx=nn+1(x?1)n+1(θ?1)n|θ1+(x?1)n(θ?1)n|θ1＝nn+1(θ?1)+1＝nθ+1n+1．
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- 1楼网友：时间的尘埃
- 2021-11-15 06:54
总体X～U（1，θ），其分布密度为f（x，θ）=1θ?1， 1≤x≤θ0， 其他．（1）由.X＝EX＝θ+12，解得θ＝2.X?1，故θ的矩估计量为：?θ1＝2.X?1；似然函数为L(θ)＝1(θ?1)n，L′(θ)＝?n(θ?1)n+1＜0，L（θ）递减，又X1，…，Xn∈（1，θ），故θ的极大似然估计量为?θ2＝max{X1，…，Xn}．（2）E?θ1＝2E.X?1＝2μ?1＝2×θ+12?1＝θ．而?θ2＝max{X1，…，Xn}的分布函数为：F?θ2(x)＝P(?θ2≤x)＝P{max{X1，…，Xn}≤x}=P{X1≤x，…，Xn≤x}=nπi＝1P(Xi≤x)=0， x＜1(x?1θ?1)n， 1≤x＜θ1， x≥θ，从而其分布密度为：f?θ2(x)＝F′?θ2(x)＝n(x?1)n?1(θ?1)n，1≤x≤θ 0，其它 ，所以，E?θ2＝∫θ1x?n(x?1)n?1(θ?1)ndx＝∫θ1(x?1+1)n(x?1)n?1(θ?1)ndx=∫θ1n(x?1)n(θ?1)n+∫θ1n(x?1)n?1(θ?1)ndx=nn+1(x?1)n+1(θ?1)n|θ1+(x?1)n(θ?1)n|θ1＝nn+1(θ?1)+1＝nθ+1n+1．
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