【已知三角形ABC的面积为S,且S=根号3/4（b²+c²-a²】
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解决时间 2021-01-28 10:29
- 提问者网友：咪咪
- 2021-01-28 02:51
【已知三角形ABC的面积为S,且S=根号3/4（b²+c²-a²】
最佳答案
- 五星知识达人网友：猎心人
- 2021-01-28 03:54
⑴由题意：S=(1/2)bc·sinA=(√3/4)(b²＋c²－a²)∴sinA=(√3)(b²＋c²－a²)/2bcsinA=(√3)cosAtanA=√3∴A=π/3⑵由余弦定理：a²=b²＋c²－2bc·cosA=b²＋c²－2bc·(1/2)=b²＋c²－bc=(b＋c)²－3bc=36根据基本不等式,有：(b＋c)²≥4bc∴(b＋c)²－3bc≥(b＋c)²－(3/4)(b＋c)²=(1/4)(b＋c)²36≥(1/4)(b＋c)² (b＋c)²≤144 ,(当且仅当b=c时等号成立)∴b＋c≤12∵由已知：b＞,c＞0且b＋c＞a=6∴6＜b＋c≤12∴三角形周长的范围是：(12,18]
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- 1楼网友：西岸风
- 2021-01-28 04:12
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