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能被七整除的数有什么特征

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解决时间 2021-02-13 08:26
能被七整除的数有什么特征
最佳答案
整除特征常见有:
和系:9 99 999……
末尾系:10 100 1000……
差系:11 101 1001……
他们的因数也可以按照同样方法来使用
方法
和系:几个9就按照几位分开,比如33的整除特征13|03|02|34,然后将求和,13+03+02+34≠33的倍数,所以不能被33整除
末尾系:当然看末尾啦!比如说2、5、4、25……是10的因数就是看末一位(自己研究),100的看末两位1000的看末三位能不能被1000整除
差系:跟和系差不多,但是变成求差,是只能是隔一个减一个,不能全减,比如说101的整除特征,12|34|56|78|91|23|45|67|89,用(89+45+91+56+12)-(67+23+78+34)他们的差够不够101的倍数(你说什么,减完之后是负数?在被除数增加若干个101就可以了)
补充:11既是自己,又是1001的因数,所以两种方法通用(你会用哪种呢?)
72=8×9,所以需要用8的整除特征(末三位是8的倍数),又要用9的整除特征(数字和是9)72的整除特征你会了吗?
打字好辛苦的!
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思想的碎片jj :你好! 你说的:奇数位的和的2倍减去偶数位的和如果任能7整除,那么这个数能被7整除。这个是显然不成立的,比如:1005928,它的奇数位和2倍减偶数位和是29,不能被7整除,但1005928显然是能被7整除的! 判断一个数能否被7整除,有两种方法: ①割尾法: 若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。例如,判断133是否7的倍数的过程如下:13-3×2=7,所以133是7的倍数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下:613-9×2=595 , 59-5×2=49,所以6139是7的倍数,余类推。 割尾法: 证明过程: 设p=a1+a2*10+a3*10^2+...+a(n-1)*10^(n-1)+an*10^n q=a2+a3*10+...+a(n-1)*10^(n-2)+an*10^(n-1)-2a1 2p+q=21(a2+a3*10+...+an*10^(n-1)) 又因为21=7*3,所以若p是7的倍数,那么可以得到q是7的倍数 ②末三法: 这个数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差(反过来也行)能被7、11、13整除。这个数就能被7、11、13整除。 例如:1005928 末三位数:928,末三位之前:1005 1005-928=77 因为7 | 77,所以7|1005928 末三法,简略证明: 设一个数为abcdef=abc×1000+def=abc×1001-abc+def=abc×7×13×11-(abc-def),由此可见只要abc-def能被7整除,则abcdef能被7整除。 希望能解决您的问题。
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