为什么a可逆，e经过有限初等变换可化为a
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解决时间 2021-03-26 17:37
- 提问者网友：爱了却不能说
- 2021-03-26 13:52
为什么a可逆，e经过有限初等变换可化为a
最佳答案
- 五星知识达人网友：一把行者刀
- 2021-03-26 15:22
首先，由于a是可逆的，因此a必然具有一性质，即存在一个n阶矩阵B，使得aB=In，其中In为单位矩阵
由于在矩阵乘法中，左乘一个矩阵相当于对矩阵进行行变换，右乘一个矩阵相当于对矩阵进行列变换，而a矩阵又满足aB=In，故即相当于对a进行了有限次的列变换后，使得a变为了单位矩阵，将这个过程逆而行之，即得对单位矩阵进行有限次初等变换，可使得单位矩阵转化为a矩阵
由于在矩阵乘法中，左乘一个矩阵相当于对矩阵进行行变换，右乘一个矩阵相当于对矩阵进行列变换，而a矩阵又满足aB=In，故即相当于对a进行了有限次的列变换后，使得a变为了单位矩阵，将这个过程逆而行之，即得对单位矩阵进行有限次初等变换，可使得单位矩阵转化为a矩阵
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- 1楼网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-03-26 15:43
定理不用纠结
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