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为什么“给定C1,C2两个圆，如果P(x,y)是两圆交点，那么(x,y)就是a*C1+b*C2=0的根”

根本原理是：

点(x,y)在圆上<=>(x,y)是圆方程C(X,Y)=0的根 (1)


给定C1,C2两个圆，如果P(x,y)是两圆交点，那么(x,y)就是a*C1+b*C2=0的根，a和b可以任取，因为由(1),C1(x,y)=C2(x,y)=0。因此再由(1)，所有形如a*C1+b*C2=0的圆都过P。

这样就能具体情况具体分析了，包括a*C1+b*C2=0退化为直线的情况，以及与a*C1+b*C2=0类似的其它圆方程。