希望杯2式2道题目- - ，厉害的来！！

长方体的长、宽、高分别为正整数a,b,c,且满ab+足a+b+c+ab+ac+bc+abc=2006,那么长方体的体积为？（答案是888，哥要的是过程- - ）

19、已知a为实数，且a+2根号6与1/a-2根号6都是整数，则a=多少？（答案是5-2根号6和-5-2根号6，我要的是过程！）

解:(1)采用凑的方法:

a+b+c+ab+ac+bc+abc=b(a+1)+c(a+1)+bc(a+1)+a=2006

故b(a+1)+c(a+1)+bc(a+1)+(a+1)=2006+1=2007

即(1+b)(1+a)(1+c)=2007

又因为2007为奇数且a,b,c为正整数,故a+1,b+1,c+1三数中没有偶数

又2007=3^2×223(223为质数)

故只可能a+1=b+1=3,c+1=223

有a=b=2,c=222

故V=abc=2×2×222=888

(2)设整数m,n,有:

a+2√6=m

(1/a)-2√6=n

故(n+2√6)(m-2√6)=1

mn+2√6(m-n)=25

又因为m,n为整数,故m=n=±5

故a=±5-2√6

且满ab+足a+b+c+ab+ac+bc+abc=2006,

里的“足a”是什么意思？

a+b+c+ab+ac+bc+abc=2006

a+b+c+ab+ac+bc+abc+1=2007

(a+1)(b+1)(c+1)=2007

a,b,c为正整数，且2007=3*3*223=1*9*223

那么a+1=3,b+1=3,c+1=223或者a+1=1,b+1=9,c+1=223

显然，后一种a=0所以不行，那么a=2,b=2,c=222

当然a,b,c可以互换，因为没有规定谁大谁小，不过不影响结果

体积=abc=888