求z=x³ +y²-4y-3x 5的极值

求z=x³ +y²-4y-3x 5的极值

z=2x-4y-x²-y²+5
=(-x²+2x-1)-(y²+4y+4)+10
=-(x-1)²-(y+2)²+10
平方项恒非负，(x-1)²≥0，(y+2)²≥0
-(x-1)²-(y+2)²≤0
z≤10
当x=1 y=-2时，z有最大值zmax=10，没有最小值。

求z=x³ +y²-4y-3x+ 5的极值
【是+5，还是-5，不知道，写+5是乱猜的。如果不对，在求极值是你自己改一下】
解：令∂z/∂x=3x²-3=0，得x=±1；
再令∂z/∂y=2y-4=0，得y=2;
对两个驻点M(-1，2)和N(1，2)求取A、B、C:
对M：A=∂²z/∂x²=-6；B=∂²z/∂x∂y=0；C=∂²z/∂y²=2
∵B²-AC=0+12=12>0,因此M(-1，2)不是极值点；
对N：A=∂²z/∂x²=6；B=∂²z/∂x∂y=0；C=∂²z/∂y²=2；
∵B²-AC=-12<0且A=6>0，∴N(1，2)时极小点，极小值z=z(1，2)=1+4-8-3+5=-1
【如果z=x³ +y²-4y-3x- 5；则minz=z(1，2)=1+4-8-3-5=-11.】