有关函数的问题，要步骤
答案:3 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-05-17 14:20
- 提问者网友：锁深秋
- 2021-05-16 20:07
设f(x)是定义在R上的函数且f(x+1)[1-f(x)]=1+f(x),f(1)=2，则f(2010)的值为( ) A.2 B.-3 C.-1/2 D.1/3
最佳答案
- 五星知识达人网友：北城痞子
- 2021-05-16 20:42
f（x+1）=[1+f(x)]/[1-f(x)]
f(2)=-3
f(3)=-1/2
f(4)=1/3
f(5)=2
可以看出f(x)=f(x+4)即周期为4
2010/4=502……2（余2）
所以f（2010）=f(2)=-3
故选B
全部回答
- 1楼网友：一秋
- 2021-05-16 23:23
当X=1时f（1）=2
当X=2时f（2）=（1+2）/（1-2）=-3
当X=3时f（3）=（1+3）/（1-3）=-1/2
当X=4时f（4）=（1+1/2）/（1-1/2）=1/3
当X=5时f（5）=（1+1/3）/（1-1/3）=2
。
。
由此可推出 T=4 f(2010)=f(502×4+2)=f(2)-3
故选B
- 2楼网友：一袍清酒付
- 2021-05-16 22:17
f(x+1)=[1+f(x)]/[1-f(x)]
f(2)=-3
f(3)=-1/2
f(4)=1/3
f(5)=2
f(6)=f(1)=-3
所以，f(x)为以4为周期的周期函数
f(1)=f(5)=f(9)=……
f(2010)=f(2006)=……=f(2)=-3
选B
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