用定义域证明：函数f(x)=x3在其定义域上是增函数
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解决时间 2021-03-11 07:46
- 提问者网友：藍了天白赴美
- 2021-03-11 01:04
用定义域证明：函数f(x)=x3在其定义域上是增函数
最佳答案
- 五星知识达人网友：廢物販賣機
- 2021-03-11 02:00
设x1======以下答案可供参考======供参考答案1:设x1，x2∈(-∞，∞)，且x1 x2－x1 > 0∴f(x2)－f(x1)＝(x2)^3－(x1)^3＝(x2－x1)·[(x2)^2＋x2·x1＋(x1)^2](1)当x1，x2同号时，即x1·x2 > 0，则(x2)^2＋x2·x1＋(x1)^2＝(x2)^2－2·x2·x1＋(x1)^2＋3·x2·x1＝(x2－x1)^2＋3·x1·x2∵(x2－x1)^2 ≥ 0，3·x1·x2 > 0∴(x2)^2＋x2·x1＋(x1)^2 > 0(2)当x1，异号时，即x1·x2 (x2)^2＋x2·x1＋(x1)^2＝(x2)^2＋2·x2·x1＋(x1)^2－x2·x1＝(x2＋x1)^2－x1·x2∵(x2－x1)^2 ≥ 0，-x1·x2 > 0∴(x2)^2＋x2·x1＋(x1)^2 > 0(3)当x1＝0，x2 > 0时，则(x2)^2＋x2·x1＋(x1)^2＝(x2)^2 > 0(4)当x2＝0，x1 (x2)^2＋x2·x1＋(x1)^2＝(x1)^2 > 0综上所述，(x2)^2＋x2·x1＋(x1)^2 > 0∴(x2－x1)·[(x2)^2＋x2·x1＋(x1)^2] > 0即f(x2)－f(x1) > 0∴f(x)＝x^3在(-∞，∞)单调递增
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- 1楼网友：低血压的长颈鹿
- 2021-03-11 02:14
这下我知道了
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