写出一个二次函数与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，使得三角形ABC为直角三角形的二次函数解析式。

写出一个二次函数与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，使得三角形ABC为直角三角形的二次函数解析式。

解：y=x^2-1;与X轴交点为（-1,0）（1,0）与Y轴交点为（0，-1）
构成一等腰直角三角形，斜边为2。

y=x^2-1

1元二次方程ax*x+bx+c=0(a不等于0),在x y轴上围成直角三角形，只能是c为直角。 那么任意画一个图，将a,c ; b,c相连，可以看到包括远点o在内的3个直角三角形。acb，aoc,boc. 根据射影定理，或3个直角三角形的勾股定理： ao*ao+co*co=ac*ac； bo*bo+co*co=bc*bc； ab*ab=ac*ac+bc*bc； 带入坐标：a(x1,0),b(x2,0),c(0,c) 最后得x1*x2=-c*c; 又因两根之积为c/a;带入得： a=-1/c; a,c异号，方程肯定有两根。 所以a=-1/c，a不等于0，即满足题意。

只要与x轴有交点，y=ax^2 + bx + c 中的ac=1 就可以了

你自己找一个能构成直角三角形的abc三点， 再反过来求解析式就成了