证明定积分相等问题
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解决时间 2021-11-26 15:50
- 提问者网友：欲劫无渡
- 2021-11-25 22:22
证明定积分相等问题
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜风逐马
- 2021-11-25 23:12
如图所示。
全部回答
- 1楼网友：归鹤鸣
- 2021-11-26 00:53
对于∫cosx/(sinx+cosx)dx
令x=π/2-t，则dx=-dt
积分区间： x=0, t=π/2；x=π/2, t=0
带入得:
∫cos(π/2-t)/(sin(π/2-t)+cos(π/2-t))d(-t) 积分区间[π/2, 0]
= -∫sint/cost+sint)dt
对调积分上下限。
=∫sint/cosx+sint)dt 积分区间[0 ，π/2]
则
∫sinx/cosx+sinx)dx=∫cosx/(sinx+cosx)dx
=1/2(∫sinx/cosx+sinx)dt+∫cosx/(sinx+cosx)dx )
=1/2∫1dt 积分区间[0 ，π/2]
=1/2*π/2
=π/4
令x=π/2-t，则dx=-dt
积分区间： x=0, t=π/2；x=π/2, t=0
带入得:
∫cos(π/2-t)/(sin(π/2-t)+cos(π/2-t))d(-t) 积分区间[π/2, 0]
= -∫sint/cost+sint)dt
对调积分上下限。
=∫sint/cosx+sint)dt 积分区间[0 ，π/2]
则
∫sinx/cosx+sinx)dx=∫cosx/(sinx+cosx)dx
=1/2(∫sinx/cosx+sinx)dt+∫cosx/(sinx+cosx)dx )
=1/2∫1dt 积分区间[0 ，π/2]
=1/2*π/2
=π/4
- 2楼网友：第幾種人
- 2021-11-25 23:33
? 良心无悔 ( 2009) ? 祈望 ( 2008) ? 天娇 ( 2002)追问有病？
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