有7个人，要去7个不同的地方旅游，其中，甲不去A地，乙不去B地，丙不去C地，丁不去D地，求共有几种旅游方

有7个人，要去7个不同的地方旅游，其中，甲不去A地，乙不去B地，丙不去C地，丁不去D地，求共有几种旅游方

是一个人只能去一个地方吧
7个人去7个地方共有7！种可能，那么甲去A地的可能有6!种(因为甲定下了，其余6人在6个地方选择)；那么甲不去A地的可能就为7！-6！种。同样乙去B地的可能也有6!种，那么再减去一个6！得到7！-6！-6！，但是里面重复减去了一个甲去A地、乙去B地的5！种可能，再把它加回来，得到甲不去A地且乙不去B地的可能为7！-6！-6！+5！种。
继续下去减去丙去C地的6！种可能，加回重复的甲去A地、丙去C地和乙去B地、丙去C地的5！得到7！-6！-6！+5！-6！+5！+5！，这里又多加了一个甲去A地、乙去B地、丙去C地的4！，所以要把它减去，得到甲不去A地，乙不去B地，丙不去C地的可能有7！-6！-6！+5！-6！+5！+5！-4！种。
最后减去丁去D地的6！种可能，加回三个5！，减去2个4！，再加回一个3！，得到甲不去A地，乙不去B地，丙不去C地，丁不去D地的可能有7！-6！-6！+5！-6！+5！+5！-4！-6！+5！+5！+5！-4！-4！+3！种。
化简一下得到7！-4*6！+6*5！-3*4！+3！=7！-3*6！-3*4！+3！=2814种

思路：全排列分别减去甲去a地，乙去b地，丙去c地，丁去d地的情况（4种情形相同）。考虑到两人同去，三人同去，四人同去 不去的地方 被分别重复减去各自次数的1倍，2倍，3倍，故要分别加上。 用排列组合 设地方依次为a,b,c,d,e,f,g 甲乙丙丁四个人中任取一个c4(1),不妨设为甲 1.假设甲去了b,c,d中的一个,c3(1) 不妨设为b,下面又分为两种情况 1)丙去了d,则,剩下5个人全排列p5(5) 所以p1=c4(1)*c3(1)*p5(5) 2)丙没有去d,则丙的选择c4(1) 丁的选择c4(1),其他p4(4) 所以p2=c4(1)*c4(1)*c4(1)*p4(4) 2.假设甲没有去b,c,d中的一个,c3(1),不妨设为g 这时题目就变成了乙丙丁到a,b,c,e,d,e,f 其中乙不去b，丙不去c地，丁不去d地这时就比较容易求解了 另外一种方法： 解:此题可用排除法,7个人分赴7个地方共有a种可能. (1)若甲,乙,丙,丁4人同时都去各自不能去的地方旅游,而其余的人可以去余下的地方旅游的不同选法有a=6种. 2分 (2)若甲,乙,丙,丁中有3人同时去各自不能去的地方旅游,有c种,而4人中剩下1人旅游的地方是c种,都选完后,再考虑无条件3人的旅游方法是a种,所以共有cca=72种. 5分 (3)若甲,乙,丙,丁4人中有2人同时去各自不能去的地方旅游,有c种,余下的5个人分赴5个不同的地方的方案有a种,但是其中又包括了有条件的四人中的两人(不妨设甲,乙两人)同时去各自不能去的地方共a种,和这两人中有一人去了自己不能去的地方有2aa种,所以共有c(a-a-2aa)=468种. 8分 (4)若甲,乙,丙,丁4人中只有1人去了自己不能去的地方旅游,有c种方案,而余下的六个人的旅游方案仍与(3)想法一致,共有 c[a-a-c(a-a)-c(a-a-2a·a)]=1704种. 11分 所以满足以上情况的不同旅游方案共有a-(6+72+468+1704)=2790(种)