已知0<a<1,0<b<1,0<c<1，求证：（a+b+c+abc)/(1+ab+bc+ca)小于等于1
答案:3 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-02-16 09:19
- 提问者网友：嘚啵嘚啵
- 2021-02-15 20:00
已知0<a<1,0<b<1,0<c<1，求证：（a+b+c+abc)/(1+ab+bc+ca)小于等于1
最佳答案
- 五星知识达人网友：摆渡翁
- 2021-02-15 20:46
0<a<1,0<b<1,0<c<1
(a-1)(b-1)(c-1)<0
打开，整理得,abc-(ab+ac+bc)+(a+b+c)-1<0
a+b+c+abc<1+ab+ac+bc
所以(a+b+c+abc)/(1+ab+bc+ca)<1（个人认为没有等于1的情况，您看呢？）
(a-1)(b-1)(c-1)<0
打开，整理得,abc-(ab+ac+bc)+(a+b+c)-1<0
a+b+c+abc<1+ab+ac+bc
所以(a+b+c+abc)/(1+ab+bc+ca)<1（个人认为没有等于1的情况，您看呢？）
全部回答
- 1楼网友：动情书生
- 2021-02-15 21:49
0<a<1,0<b<1,0<c<1
(a-1)(b-1)(c-1)<0
打开，整理得,abc-(ab+ac+bc)+(a+b+c)-1<0
a+b+c+abc<1+ab+ac+bc
所以(a+b+c+abc)/(1+ab+bc+ca)<1
- 2楼网友：一叶十三刺
- 2021-02-15 21:30
反证法 (1+ab+bc+ca)/(a+b+c+abc)≥1 abc-(ab+ac+bc)+(a+b+c)-1≤0 a+b+c+abc≤1+ab+ac+bc 0＜a≤1,0＜b≤1,0＜c≤1 （a-1)(b-1)(c-1)≤0
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