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如图,△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠CAB=50°,∠C=60°,求∠DAE和∠BOA的度数.

答案:2  悬赏:30  手机版
解决时间 2021-03-25 07:23
如图,△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠CAB=50°,∠C=60°,求∠DAE和∠BOA的度数.
最佳答案
解:∵∠A=50°,∠C=60°
∴∠ABC=180°-50°-60°=70°,
又∵AD是高,
∴∠ADC=90°,
∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°,
∵AE、BF是角平分线,
∴∠CBF=∠ABF=35°,∠EAF=25°,
∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°,
∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°,
∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°,
∴∠DAC=30°,∠BOA=120°.
故∠DAE=5°,∠BOA=120°.解析分析:先利用三角形内角和定理可求∠ABC,在直角三角形ACD中,易求∠DAC;再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF,可得∠DAE的度数;然后利用三角形外角性质,可先求∠AFB,再次利用三角形外角性质,容易求出∠BOA.点评:本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质.关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF,再运用三角形外角性质求出∠AFB.
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