已知x1,x2是一元二次方程4kx^2-4kx+k+1=0的两个实数根
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解决时间 2021-03-14 19:06
- 提问者网友：人生佛魔见
- 2021-03-14 10:43
已知x1,x2是一元二次方程4kx^2-4kx+k+1=0的两个实数根
最佳答案
- 五星知识达人网友：过活
- 2021-03-14 11:28
方程有两个解
则16k^2-16k(k+1)>=0
k^2-k^2-k>=0
k<=0
x1+x2=1,x1*x2=(k+1)/4k
x1/x2+x2/x1-2
=(x1^2+x2^2)/x1*x2-2
=[(x1+x2)^2-2x1x2]/x1*x2-2
=(x1+x2)^2/x1*x2-2-2是整数
则(x1+x2)^2/x1*x2是整数
(x1+x2)^2/x1*x2
=4k/(k+1)
=(4k+4-4)/(k+1)
=1-4/(k+1)是整数
则k+1是4的约数
所以k+1=1,-1,2,-2,4,-4
k=0,-2,1,-3,3,-5
k<=0
若k=0,则方程是1=0，不成立
所以k=-2,-3,-5
则16k^2-16k(k+1)>=0
k^2-k^2-k>=0
k<=0
x1+x2=1,x1*x2=(k+1)/4k
x1/x2+x2/x1-2
=(x1^2+x2^2)/x1*x2-2
=[(x1+x2)^2-2x1x2]/x1*x2-2
=(x1+x2)^2/x1*x2-2-2是整数
则(x1+x2)^2/x1*x2是整数
(x1+x2)^2/x1*x2
=4k/(k+1)
=(4k+4-4)/(k+1)
=1-4/(k+1)是整数
则k+1是4的约数
所以k+1=1,-1,2,-2,4,-4
k=0,-2,1,-3,3,-5
k<=0
若k=0,则方程是1=0，不成立
所以k=-2,-3,-5
全部回答
- 1楼网友：骨子里都是戏
- 2021-03-14 13:21
X1/X2+X2/X1-2=(X1-X2)^2/X1*X2=[(X1+X2)^2-4X1*X2]/X1*X2=[1-(K+1)/K]/[(K+1)/4K]=-(K+1)/K^2
所以K=1
所以K=1
- 2楼网友：等灯
- 2021-03-14 11:57
x1/x2+x2/x1-2
=(x1^2+x2^2)/x1x2-2
=(x1+x2)^2/x1x2-4
=4k/(k+1)-4
=-4/(k+1)为整数
则：k=3,1,0,-2,-3,-5
=(x1^2+x2^2)/x1x2-2
=(x1+x2)^2/x1x2-4
=4k/(k+1)-4
=-4/(k+1)为整数
则：k=3,1,0,-2,-3,-5
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