高一必修一数学题、

设f(x)=lg【（一加上 二的x次方 加上四的x次方乘以a）除以三】且a属于R，若当x属于负无穷到（-1），f(x)总有意义，求a的取值范围。

小女子在这谢谢各位了、、、

需要讲解的奥、、、、、

若a=0, 则真数恒大于0，成立

a不等于0
x<=1,0<2^x<=2^1=2
另b=2^x
则4^x=b^2,0<b<=2

真数=(ab^2+b+1)/3>0
即ab^2+b+1>0
a(b+1/2a)^2-1/(4a)+1>0
当0<b<=2时成立

若-1/2a<=0,则a>0
则a(b+1/2a)^2-1/(4a)+1开口向上，-1/2a<=0<b<=2
所以二次函数是增函数
所以f(b)=a(b+1/2a)^2-1/(4a)+1>f(0)=1>0,成立

若0<-1/2a<=1,a<=-1/2
则a(b+1/2a)^2-1/(4a)+1开口向下，
且b=2时有最小值
所以f(2)=4a+3>0,a>-3/4
所以-3/4<a<=-1/2

若1<-1/2a<=2,-1/2<a<=-1/4
则a(b+1/2a)^2-1/(4a)+1开口向下，
且b=0时有最小值,但b不取0
所以f(0)=1>0,成立
-1/2<a<=-1/4

若-1/2a>2,-1/4<a<0
则a(b+1/2a)^2-1/(4a)+1开口向下，
0<b<=2<-1/2a
所以f(b)是增函数
所以f(b)>f(0)=1>0,成立
所以-1/4<a<0

所以a>-3/4

解：根据题意f(x)总有意义即：(1+2^x+a×4^x)/3＞0恒成立 也即：1+2^x+a×4^x＞0在x∈（-∞，-1）区间上恒成立 因为x∈（-∞，-1），即0＜2^x＜1/2 令m=2^x,即am²+m+1＞0在m∈（0,1/2）区间上恒成立 令g(m)=am²+m+1 ①当a=0时，g（m）=m+1，显然大于0，符合条件， ②当a＜0时，若使g(m)在m∈（0,1/2）区间上恒成立， 函数图像对称轴在y轴左侧，此时须且只须满足g(1/2)＞0即可 即0.25a+1/2+1＞0, 解得：a＞-6，-6＜a＜0 ③a＞0时，对称轴为-1/2a，显然小于0， g(m)的函数图像与y轴交点纵坐标为1，大于0， 此时显然满足g(m)在m∈（0,1/2）区间上恒成立， 综上：满足条件的a的取值范围是a∈（-6，+∞）