如何用导数求和法

举个例子，1^2+2^2+3^2…………n^2怎么进行求和

这个求和不需要用导数啊
(n+1)³-n³=3n²+3n+1
n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1
(n-1)³-(n-2)³=3(n-2)²+3(n-2)+1
.....
2³-1³=3×1²+3×1+1
以上所有式子相加，得：
(n+1)³-1=3[n²+(n-1)²+...+1²] + 3[n+(n-1)+...+1] + n
得：
(n+1)³-1=3[n²+(n-1)²+...+1²] + 3n(n+1)/2 + n
从中可以解出：
n²+(n-1)²+...+1²=n(n+1)(2n+1)/6

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设y=x+x^2+x^3+……+nx^(n) 那么y=x(x^n-1)/(x-1) 那么y'=1+2x+3x^2+……+nx^n-1 所以所求的和就是将x(x^n-1)/(x-1)求导 即为 [(n+1)x^n-1]/(x-1)-x(x^n-1)/(x-1)^2 ps:详细过程也没有多详细...因为求x(x^n-1)/(x-1)的导数如果全部写上去的话就变详细了,你还是自己算吧