数学几何问题规律

数学几何问题规律（中位线啊，边与边啊...）

①等腰梯形

②平行四边形

③菱形

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平行四边形的性质和判定　　1. 定义: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
　　2.性质:
　　（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
　　（简述为“平行四边形的对边相等”）
　　（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
　　（简述为“平行四边形的对角相等”）
　　（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补
　　（简述为“平行四边形的邻角互补”）
　　（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。
　　（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
　　（简述为“平行四边形的两条对角线互相平分”）
　　（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
　　3.判定：
　　（1）如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形。
　　（简述为“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”）
　　（2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。
　　（简述为“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”）
　　（3）如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。
　　（简述为“对角线互相平分的四边形是平行四边形”）
　　（4）如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形。
　　（简述为“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”
　　（5）如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形。
　　（简述为“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”） [编辑本段]矩形的性质和判定　　定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
　　性质 ①四个角都是直角
　　②矩形的对角线相等 .
　　注意：矩形具有平行四边形的一切性质 .
　　判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；
　　②有三个角是直角的四边形是矩形；
　　③对角线相等的平行四边形是矩形 . [编辑本段]菱形的性质和判定　　
　　定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
　　性质：①菱形的四条边都相等；
　　②菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 .
　　注意：菱形也具有平行四边形的一切性质 .
　　判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
　　②四条边都相等的四边形是菱形；
　　③对角线互相垂直的平行四边形是菱形
　　(4).有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 [编辑本段]正方形的性质和判定　　定义：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形.
　　性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等；
　　②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 .
　　判定：因为正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，所以我们判定正方形有三个途径
　　①有一组邻边相等的矩形是正方形
　　②有一个角是直角的菱形是正方形 [编辑本段]梯形及特殊梯形的定义　　
　　梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.（一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形.）
　　等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形.
　　直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形. [编辑本段]等腰梯形的性质　　1、等腰梯形两腰相等、两底平行；
　　2、等腰梯形在同一底上的两个角相等；
　　3、等腰梯形的对角线相等；
　　4、等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴. [编辑本段]等腰梯形的判定　　1、两腰相等的梯形是等腰梯形；
　　2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；
　　3、对角线相等的梯形是等腰梯形.

中位线　　 1.中位线概念：
　　(1)三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
　　(2)梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．
　　注意：
　　(1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开．三角形中线是连结一顶点和它对边的中点，而三角形中位线是连结三角形两边中点的线段．
　　(2)梯形的中位线是连结两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段．
　　(3)两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时梯形的中位线就变成三角形的中位线．
　　2.中位线定理：
　　(1)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．
　　(2)梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．